10 小专题3 解直角三角形-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

…可狮可减” 小专题3解直角三角形 -，已知两直角边解直角三角形 1.在Rt△ABC中。∠C=90^∘。a=4\sqrt{6}，b=12\sqrt{2}.求c∠A。 2.如图，在Rt△ABC中。∠C=90^°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1.设∠CAD=a 1D试写出a的三个三角函数值； （2)若BD=3，求证：∠B=a。 二、已知一直角边和斜边解直角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB.CD=\sqrt{3}，BD=2\sqrt{3}，求AB及∠B B 三，已知一锐角和一直角边解直角三角形 4.(核心素养·数学运算)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC =\sqrt{3}，求线段AD的长。 D——n 5.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°3cesB=2.AC=2\sqrt{5}.求AB的长 27 四、已知一锐角和斜边解直角三角形 6.(核心素养·数学运算)如图，在△ABC中，BD⊥AC,AB=6,AC=5√3，∠A=30°. (1)求BD和AD的长： (2)求tanC的值. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=10,sinB=号.求BC的长. 五、解简单的斜三角形 8.如图所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A,在河南岸选了相距200m的B,C两 点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（结果精确到0.1mw3≈1.732） 六、解特殊的四边形 9.(核心素养·数学建模)某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m, CD=100m.求AD.BC的长.（结果精确到1m,w3≈1.732） B 10.如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD 60°，∠CBD=54°，AB-200m,BC=300m.请你计算出这片水田的面积. (参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，w3≈1.732) 549 错题整理与反思： 28思维升级 3.C【解析】在Rt△ADC中，CD=3,且cos∠ADC= 7.B【解析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2. ,菱形的周长为16，.AB=4. AD-5..IAD-5..BD-IC-DC 在R△ABH中.snB=-指-是-之∴∠B=30 =2.故选C 4.(83+1.5)【解析】如图所示，在Rt△AED中， AB∥CD.∠C=150°.∴.∠Ct∠B=5i1.故 ∠AED=90°，DE=BC=24m,∠ADE=30°.∴.AE= 选B DE·tan∠ADE=85.∴AB=(8√3+L.5)m H C 8.2,3或2√7【解析】分两种情况： B ①当△ABC是锐角三角形时，如图1，，CD⊥AB,∴. 5.500c0s55°【解析】，∠E=145°-55°=90°， ∠CDA=90°.CD=3,AD=1,∴.AC=2.,AB= .∴.DE=BD·cosD=500cos55(m). 2AC,.AB=4.∴.BD=3..BC=√CD+BD= 6.解：.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm, √(w3)°+32=25. COSA= AC_AC_3 AB 8 31 ②当△ABC是纯角三角形时，如图2，同理得AC=2, AB=4.∴.BD=5. AC-83 3 cm. .BC=√CD+BD=√(W3)2+5=2√7.综上所 述，BC的长为23或2V7 ∴Sa= AcxC-×8x86-2mi. 3 3 3 思维升级 7.C 【解析】如图，过点E作EH⊥BC于点H. 图1 83 .BC=7,CD=3...BD=BC-CD=4. ,AB=4=BD,∠B=60°，.△ABD是等边三角形. .∠ADB=60..∠ADC=∠ADE=120°. .∠EDH=60 :EH⊥BC,.∠EHD=90 图2 第2课时 已知一边和一锐角解直角三角形 :DE=DC=3.∴EH=DE×m∠HDE=3X号 【边学边练】 知识清单 -3 2 一直角边和一锐角斜边和一锐角 知识探究 六点E到直线BD的距离为3y 2 L.解：在Rt△ABC中， ∠A=90°-∠B=90°-60°=30. 由tanB=么，得b=atanB=4tan60°=4√5. a 由8兰，得B=8 4 2.解：在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=90°-60° =30. 第3课时解简单的斜三角形 由A=吕，得a=n4=(2+)×号-5+是 【边学边练】 知识清单 由4=名得6=msA=(2+×号-2生 直角三角形 2 知识探究 【随堂小测】 L.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D,则∠AIDC 1.C