09 2.4 解直角三角形-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

…………… 4ⅳ解直角三角形 第1课时已知两边解直角三角形 【边学边练】 知识清单 1.解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出的过程，叫做解直角三角形． 2.直角三角形各元素之间的关系： 已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A.∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则 （1三边之间的关系：二—————_—， （2)锐角之间的关系：___； (3)角与边之间的关系：snA=——coA=——，tanA=_，_ tanB=____． 3.已知两边解直角三角形分为两类；已知和已知_． □知识探究 知识点一已知两直角边解直角三角形 1.在Rt△ABC中，已知∠C=90∘，a=\sqrt{3}-1，b=3-\sqrt{3}，解这个直角三角形． 知识点二已知一直角边和斜边解直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，b=5，c=5\sqrt{2}，求∠B和a的值。 c^□—a─━B 【随堂小测】 ―，选择题 1.下列说法不正确的是（） A.在Rt△ABC中，∠C=90^°，已知a，b，可由∠A的正切，求∠A的度数 B.在Rt△ABC中，∠C=90^°，已知a，c，可由∠A的余弦，求∠A的度数 C.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知ac，可由∠A的正弦，求∠A的度数 D.在Rt△ABC中，∠C=90^∘已知ae，可根据勾股定理。求b的值 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，AC=√15，则∠A= A.90 B.60 C.45° D.30 3.菱形中较长的对角线与边长的比为√3：1，则菱形的较小角为 A.30 B.45 C.60 D.90 二、填空题 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的中线，若CD=2,AC=2√2，则AB= ,∠A 1490不 323 883 903 第4题图 第5题图 5.由图中所示数据，可得∠α的度数为 三、解答题 6.(核心素养·数学建模)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,∠BAC的平分线AD=83,求△ABC 的面积. 思维升级 7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为 () A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1 8.(易错题)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=√3，AD=1,AB=2AC,则BC的长 为 错题整理与反思： 22 8 第2课时 已知一边和一锐角解直角三角形 【边学边练】 知识清单 已知一边和一锐角解直角三角形分为两类：已知 和已知 身知识探究 知识点一已知一锐角和一直角边解直角三角形 1.(核心素养·数学运算)在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，Q=4,解这个直角三角形. 知识点二已知一锐角和斜边解直角三角形 2.(核心素养·数学运算)在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，c=2十3，解这个直角三角形. 【随堂小测】 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C-90°，且已知b和∠B,下列求c的表达式正确的是 A.c=bcosB B.c=bsinB Cc-品 D.c=-b sB 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8,则BC的长是 B.4 C.83 D.4v3 23 3.如图，在R△ABC中，∠C=90,点D在BC上，CD=3,AD=BC,且c0s∠ADC=号，则BD的长是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 4.升国旗时，某同学站在距离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰 为30°，若双眼离地面1.5m,则旗杆的高度为 m.(用含根号的式子表示) 5.如图，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B,取∠ABD=145°，BD=500m, ∠D=55°，要使点A,C,E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是 m.(用三角函数表示) 145 500m 55 D 三、解答题 6.在R△ABC中，∠ACB-90,osA= 3,AB-8cm,求△ABC的面积 《思维升级 7.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠a,则下列结论错误的是 A.∠BDC=∠a B.BC=m·tana CA0-2 D.BD=m cosa 8.如图，在△ABC中，AB=4,BC=7,∠B=60°，点D在边BC上，CD=3,连接AD.如果将△ACD沿直 线AD翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为 B 错题整理与反思： 24 8 第3课时解简单的斜三角形 【边学边练】 之知识清单 解简单的斜三角形：解决斜三角形的有关问题，通过作高线将斜三角形转化为 来 解决。 身知识探究 知识点一解简单的锐角三角形 1.(核心素养·数学建模)已知，在△ABC中，∠C=75°，∠B=60°，BC=6,求AB,AC的长. 知