06 2.1 锐角三角函数-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 第二章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切 【边学边练】 之知识清单 1.正切的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边BC与邻边AC的比叫做∠A的正 切，记作 ,即 2.坡度与坡角： (1)坡度：坡面的 与 的比称为坡度（或坡比），记作=么 (2)坡角： 与 的夹角叫做坡角. 身知识探究 知识点一正切的概念 1.如图，已知在R△ABC中，∠C=90°，AC-4,anA=号，则AB的长是 () A.2 B.8 C.25 D.45 2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tana的值是 2,10 知识点二坡度与坡角 3.如图，在坡度为1：2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是 13 【随堂小测】 一、选择题 1.在菱形ABCD中，对角线AC-10em,an∠BAC-号，那么BD的值为 A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 2.一人乘雪橇沿坡比为1：√3的斜坡笔直滑下，滑下的距离x(m)与时间t(s)之间的关系为s=101十 2?,若滑到坡底的时间为4s,则此人下降的高度为 A.72m B.36√3m C.36m D.183m 二、填空题 3.在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,则tanB是 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为 B 5.∠a是等腰直角三角形中的一个锐角，则tana= 三、解答题 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5,.求tanM.tanB. 7.如图，某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1000m到达山顶B点，已知从山顶到山脚的垂直距离为 500m,求山坡的坡度. 么思维升级 8.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则taA的值为 A司 C.2 C D.22 9.(易错题)如果三角形有一边上的中线长等于这条边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若 Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=90°，则tan∠ABC= 错题整理与反思： 14 8 第2课时正弦和余弦 【边学边练】 知识清单 1.正弦的概念：如图所示，在R1△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记 作 ,即 2.余弦的概念：如上图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 ,即 身知识探究 知识点一正弦的概念 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,那么∠A的正弦值是 A是 B号 c 2.在R1△ABC中，∠C-90,BC=6,sinA=号，则AB的值是 A.4 B.5 C.8 D.10 知识点二余弦的概念 3.在R△ABC中，∠C=90°，AC=√2，AB=√5，则cosB A B D3⑤ 5 4.在R△ABC中，∠C=90,oB=8BC=15,则AC= 【随堂小测】 一、选择题 L.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m,∠A=35°，则直角边BC的长是 C A.msin35 B.mcos35 C sin35 D.m c0s35 15 2.如图，已知∠a的一边在x轴上，另一边经过点A(2,4),顶点为（一1,0），则sia的值是 () 2 -0123x A号 B c D 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB= ( A青 c 二、填空题 4.AE,CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE:CF=3:2,则sinA:sinC等于 5.如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10,若BC=8,则cos∠ACD= D B E 第5题图 第6题图 6.如，图在菱形ABCD中，DELAB,垂足为点E,DE=6,snA=是，则菱形的周长是 三、解答题 7.(核心素养·逻辑推理)在Rt△ABC中，∠C=90°. 探究：(1)sinA与cosB有何关系？ (2)tanA与sinA,cosA有何关系？ (3)sinA与cos2A有何关系？ 思维升级 8.如图，在△ABC中，CA=CB=4,cosC=,则simB的值为 c D.v10 4 Fa ASAnR 第8题图 第9题图 9.如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L,=L·csa,阻力臂L2=l·cos3,如果动力F的用力方向始 终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是 () A越来越小 B.不变 C.越来越大 D,无法确定 错题整理与反思： 16.k=xy=-12 第二章 直角三角形的边角关系 (2由1.得为=-.联立小=-品 1锐角三角函数 y=-3.x. 第1课时正切 解得」x=2 、或/x=一2 【边学边练】 1y=-6,1y=6. 知识清单 由图象可知A点在第二象限，B点在第四象限 1.tanA tanA