5.5.1 分式方程的解法（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列（浙教版）

5.5.1 分式方程 ——分式方程的解法 教 学 目 标 热 身 训 练，回 顾 基 础 探 究 新 知，共 析 例 题 举 一 反 三，变 式 训 练 链 接 中 考，原 题 呈 现 融 汇 贯 通，知 识 总 结 勇 于 挑 战，拓 展 提 升 目 录 教 学 目 标 1、了解分式方程的概念。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、了解增根的概念，会对分式方程的根进行检验。 热 身 训 练，回 顾 基 础 整式方程: 等号两边都是整式的方程. 1、观察下列方程： 一元一次方程 二元一次方程 2(x－1)=x＋1; x-20=0; x+2y=1… 说一说它们是什么方程，具有什么共同特点 x(x―3) 2x(x―3) 2、分式 与 的最简公分母是 . 热 身 训 练，回 顾 基 础 解方程： 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）方程两边同除以未知数的系数 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少? 主要等量关系是什么? 6元话费： 按原收费标准的通话时间＋5＝ 按新收费标准的通话时间 ＝ ＋5 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程? 合作学习 探 究 新 知，共 析 例 题 探 究 新 知，共 析 例 题 ＝ ＋5 只含分式，或分式和整式，并且分母中含未知数的方程 叫做分式方程。 分式方程 探 究 新 知，共 析 例 题 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 分式方程的特征 判断方法：主要是看分母中是否含有未知数 (注意：π不是未知数)． 探 究 新 知，共 析 例 题 下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？ 不是 不是 是 是 是 不是 是 不是 不是 举 一 反 三，变 式 训 练 找一找： 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 ① ③ ① 探 究 新 知，共 析 例 题 解分式方程： 方程两边同乘以4（2x-5), 得4 x+3 ( ) = 3 2x-5 . ( ) 去括号，得4x+12 = 6x-15. 移项，合并同类项，得2x = 27 x =13.5 把x=13.5代入原方程检验： 左边= = = =右边， ∴x =13.5是原方程的根。 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 最简公分母 结 论 探 究 新 知，共 析 例 题 解方程 方程两边同乘以最简公分母(x-3), 解整式方程,得 x = 3 检验:把x = 3 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x-3=0 ,分式无意义， 因此x = 3不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 2-x=-1-2(x-3). 增根 使分母为零的根 探 究 新 知，共 析 例 题 验根的方法：将方程的解代入最简公分母， 使分母为零的根叫增根。 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母为零的根 ······ ··· 必须检验 举 一 反 三，变 式 训 练 1、分式方程 的最简公分母是 . 2、如果 有增根,那么增根为 . x=2 x-1 3、关于x的方程 =4 的解是x = ,则a= . 2 举 一 反 三，变 式 训 练 4、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把 x1= ,代入最简