25 小专题6 相似的综合应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

…可据可减” 小专题6相似的综合应用 -，利用相似测物高、距离等 1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度。已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m， ________ BC=12，8m。则建筑物CD的高是 A.17.5m B.17m C.16.5m AB-—c D.18m 2.如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD= 150m，DC=75m，EC=60m求河宽AB 二，相似与面积 3.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC。边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的面积是多少? 83 三、相似的综合探究 4.如图，直角梯形ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°，AB=BC,∠DAE=45°，AE交BC于E点，∠ABC的 平分线交AE于M点，交AD于N点. (1)求证：AD=√2AM: (2)如图2，连接CM,DM,求证：CM=DM: (3)若AB=4BE.求是的值。 图1 图2 四、运动与几何相似 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位 长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作 PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点 也随之停止运动，设运动时间为t秒（≥0）. (1)直接用含t的代数式分别表示：QB= .PD- (2)是否存在t,使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出1的值：若不存在，说明理由，并探究如何改变 Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度. 备用图 错题整理与反思： 84能0即部 ∴.AB=120(m). 答：河宽AB为120m 2 3.解：：四边形EGHF为正方形， VA. ∴.BC∥EF 5-4-3-2-12345 设正方形零件的边长为xmm,则KD=EF=xmm, AK=(80-x)mm. :AD⊥BC, 慨“ 思维升级 7.解：(1)由题意知，△ABC的三个顶点的坐标分别是 ∴流-0 A(1,3),B(4,1),C(1,1),则△ABC关于x轴成轴对 解得x=48. 称的△AB,C的坐标为A1(1,一3)，B(4,一1)，C 48×48=2304(mm). (1,-1),连接A1C1,AB,BC,得△A:B1C.如图 答：正方形零件的面积为2304mm2. 所示，△ABC为所求 4.解：(1)证明：如图1，连接AC 易证△ABMk∽△ACD. 福裙-豆AD=EAM (2)证明：如图2，过M点作MO⊥AD于O点. ∴.AM=√2AO 又，AD=2AM,.AD=2AO.∴.AO=(OD ∴.∠AMD=90°..AM=DM 又，BM=BM,AB=BC, (2)由题意知，位似中心是原点， ∴.△ABM≌△CBM.∴.AM=CM 则分两种情况：第一种，△A2BC和△ABC在同一 ∴.CM=DM 侧，则A(2,6),B(8,2),C(2,2),连接各点， (3)设BE=1,AB=4,CD=x,如图1，作AF1CD,交 得△A2BC2. CD的延长线于点F,连接DE.由全等易证，DE=BE 第二种，△AB,C在△ABC的对侧， +DF,即DE=1十4-x=5-x A(一2，-6)，B(-8,一2)，C2(-2,-2),连接各 在R△CDE中，3十=(5-x.解得x=号 点，得△ABC. 因为在网格中作图，图中网格是有范围的，所以位似 5 放大只能画一个 综上所述，如图所示，△ABC:为所求 小专题6相似的综合应用 L.A【解析】，EB⊥AC,DC⊥AC, ∴.EB∥DC ∴.△ABE△ACD. 图1 图2 提器 5.解：(1)8-2t .'BE=1.5 m.AB=1.2 m.BC=12.8 m. (2)不存在.理由如下： ∴.AC=AB+BC=14m 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8, 提 .AB=10. 解得DC=17.5,即建筑物CD的高是17.5m.故 ,PD∥BC,∴.△APD∽△ACB. 选A ÷裙能，即0-台AD-影 2.解：AB⊥BC,CE⊥BC, ∴.AB∥CE. BD=AB-AD=10号4 ∴.△ABD∽△ECD. ,BQ∥DP,∴.当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行 137 四边形，即8一-2-青解得1一号 8.解：(1)此光源下形成的投影是中心投影 (2)如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成 当=号时.m-号×号-5 的影子. BD=10-吾×号=-6DP≠BD ∴.口PDBQ不能为菱形 设点Q的速度为每秒v个单