23 4.7. 相似三角形的性质-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

>8 7相似三角形的性质 第1课时 相似三角形高、角平分线、中线的性质 【边学边练】 知识清单 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比、对应中线的比都等于 复知识探究 知识点相似三角形高、角平分线、中线的性质 1.若两个相似三角形的对应边分别为8和6，则它们对应的角平分线的比为 A.3:4 B.4:3 C.2:1 D.1:2 2.(易错题)如图，已知△ADEP△ABC,相似比为2：5，AF:AG为 A.2:5 B.5:2 C.5:1 D.1:5 【随堂小测】 一、选择题 1.△ABC∽△DEF,相似比为3：2，则对应高的比为 A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:9 2.已知△ABC△A'B'C',BD和B'D'分别是两个三角形对应角的平分线，且AC:A'C=2:3,若 BD=4cm,则B'D'的长是 () A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 二、填空题 3.如果两个相似三角形对应边之比为1：3，那么它们的对应中线之比为 4.已知△ABC与△A'B'C',∠C=∠C=90°，∠A=∠A',BC=6,AC=8,A'B'=20,则△A'B'C'的斜边 上的高为 5.已知△ABCp△DEF,相似比为1：2，且△ABC的边AC上的高为8，则△DEF的边DF上的高 为 6.两个相似三角形的相似比为2：3，且已知这两个三角形的某对对应边上的高相差为4，则这两条高中 较短的长度为 75 三、解答题 7.如图，△ABC中，DE∥BC,AH⊥BC于点H,AH交DE于点G,已知DE=10,BC=15,AG=12,求 GH的长 8.(核心素养·逻辑推理)求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比， 要求：①分别在给出的△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图 痕迹； ②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明， 图1 图2 么思维升级 9.如图，AB,CD都是BD的垂线，AB=4,CD=6,BD=14,P是BD上一点，连接AP,CP,所得两个三 角形相似，则BP的长是 错题整理与反思： 76 ………… 第2课时相似三角形周长，面积的性质 【边学边练】 知识清单 相似三角形的周长比等于__，面积比等于___ 知识探究 知识点一．相似三角形周长的比 1.△ABC与△DEF的相似比为1·4，则△ABC与△DEF的周长比为（） A.1+2B.1+3C.1+4D.1+16 2.已知△ABCo△DEF，相似比为3·1，且△ABC的周长为18.则△DEF的周长为 知识点二相似三角形面积的比 3.如果两个相似三角形的面积比是1∘4.那么它们的周长比是（） A.1﹔16B1+4-C.1+6-D.1∘2 4已知△ABCo△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4.则△ABC与△DEF的面积比为 【随堂小测】 ─，选择题 1.如图点D，E分别为△ABC的边AB.AC上的中点，△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 （） A.1+2B1+3-C.1+4D.1+1 p_____E_c A 第1题图第2题图 B━______c 第3题图 2.如图，在口ABCD中，点E在边DC上，DE﹔EC=3∘1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △BAF的面积之比为(） A.3+4-B.9·16C.9+1D.3:1 3.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分。则A_D的值为（） A.1-C.\sqrt{2}-1D.\sqrt{2}+1 4.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后。在地面上形成阴影(圆形)的示意 图。已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米，若灯泡离地面3米。则地面上阴影部分的面积为() A.0.36π米2 B.0.81π米2 C.2π米? D.3.24π米? 二、填空题 5.已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积 是 6.若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 7.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移至正方形A:BCD,处，当重叠部分面积为2 时，正方形ABCD平移的距离AA, BB DD 三、解答题 8(易错题)△ABC∽△ABC,常-司，AB边上的中线CD-4m,△ABC的周长为20m, △A'B'C‘的面积是64cm,求： (1)A'B边上的中线的长； (2)△A'B'C'的周长： (3)△ABC的面积. 丛思维升级 9.如图所示，在□ABCD中，AE:EB=1:2. (1)求△AEF与△CDF的周长比： (2)如果S△=6cm2,求SF和S么r· 错题整理与反思： 78由已知可得FN=ED=AC=0.8m, AG,DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线. AE=CD=