21 小专题5 相似三角形的基本模型-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题5相似三角形的基本模型 类型一A字型 1.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC,如果AD=3,BD=2,AC=4,那么 AE的长是 A.2 B. c号 D n号 2.如图1，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，DE∥BC. (1)若AB=6,AC=5,AD=4,求CE的长： (2)连接BE,作DF∥BE交AC于点F,如图2，求证：AE=AF·AC D B 图1 图2 类型二X字型 3如图，已知AB/CD.AD与BC相交于点O.且部号求8的值。 4.如图，已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O. (1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的长： (2)如果BO:OE:EC=2:4:3,AB=3,求CD的长. 71 类型三旋转型 5.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求证：△ABC∽△ADE. B 6.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.求证：△ABDP△ACE. 类型四母子型 7.顶角是36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°，BD是△ABC 的角平分线，那么AD 8.如图，在△ABC中，AC=4,D为BC边上的一点，CD=2,且△ADC与△ABD的面积比为1：3. (1)求证：△ADC∽△BAC: (2)当AB=8时，求AD的长度. 错题整理与反思： 72∴∠EFB=∠C=90 (2)证明：如题图2， 又，∠B=∠B, DF∥BE, .△BEF∽△BAC 膘能 能裙 DE∥BC, 零=是 品怨 .EF=6. 6.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， 造能 ∴.∠A=∠D=90°. AE=AF·AC ∴.∠AEF+∠F=90° 3.解：(1)AB∥CD. EF⊥CE, .△AOB△DC ∴.∠CED+∠AEF=180°-90°=90°. 品带景 ∴∠CED=∠F 又：∠A=∠D=90°， ∴.△AEFU△DCE. 4.解：(1)CE=3,EB=9, (2):△AEFn△DCE, ∴.BC=CE+EB=12. 能器 :AB∥EF, .AB=CD=3,AE=4,DE=6. 号3*你 鼎品则品品 又EF∥CD, 6 解得BF=5. 品畏则品畏 .线段BF的长为5. 思维升级 部畏号 931 7.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AF=6. ∴.CD=AB,∠ADC=90 ∴.AD=AF+FD=6+2=8, '.∠ADOH∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°. 即AD的长是8. .∠DCE=∠ADO. (2),AB∥EF, ∴.△CDEp△DAO, ..BO OE=AB:EF. (2),△CDE△DAO, 又BO:OE=2:4,AB=3, 恶器-鼎 .EF=6. ,EF∥CD, OD=20A=6.AD:AB=3:1, 柴需 0A=3.CD:AD- 又，OE:C=4:3, cE=30D=2,DE=30A=1 .0E=7. C(2,7). 需 利用平移的性质可得B(5,1). ∴CD=号EF=10.5,即CD的长是10.5. 小专题5相似三角形的基本模型 5.证明：，∠BAD=∠CAE. 1.D ∴.∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE 2.解：(1)如题图1，：DE∥BC, 即∠DAE=∠BAC 裙能脚 又，∠B=∠D, 5 ∴.△ABC∽△ADE. AE=10 3 6.证明：，∠BAD=∠CAE, CE-AC-AE-5-9- ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE. 133 又：∠ABC=∠ADE, .EB∥DC ∴.△ABC∽△ADE. .△ABE∽△ACD. 带能 把器 又，∠BAD=∠CAE, 'BE=1.5 m.AB=3 m,BC=7 m. ∴.△ABD∽△ACE ∴.AC=AB+BC=10m 2.521【解折1：AB=AC=1,∠A=36, 2 ∴品-提 ∴.∠ABC=∠C=72. 解得DC=5,即建筑物CD的高是5m.故选D. ,BD是△ABC的角平分线， 2.C【解析】如图，作AHED交FC于点G. ∴.∠ABD=∠CBD=36. ,FC⊥BD,ED⊥BD,AH⊥ED交FC于，点G, ..DA=DB. .FG∥EH :∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ,AH⊥ED,BD⊥ED,AB⊥BC,ED⊥BC, ∴.BD=BC ∴.AH=BD,AG=BC, ∴.AD=BC=BD. ,AB=1.6米，FC=3.2米，BC=1米.CD=5米， :∠A=∠CBD,∠ACB=∠BCD, ∴.FG=3.2-1.6=1.6(米)，BD=6(米)， ∴.△ABC∽△BCD. ,FG∥EH, ..AC:BC=BC:CD 滑品言 ∴，AC:AD=