20 4.5 相似三角形判定定理的证明-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

5相似三角形判定定理的证明 【边学边练】 □知识清单 1.两角_____的两个三角形相似。 2.两边______且夹角___的两个三角形相似。 3.三边___—的两个三角形相似 口知识探究 知识点相似三角形的判定 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。 求证：(1△ACDO△ABC； （2)△CBDO△ABC． 【随堂小测】 一，选择题 1.如图，在△ABC中点D，E分别在边AB，AC上，则在下列四个条件中：①∠AED=∠B；②DE∥BC， AD-AE：④AD·BC=DE·AC。满足△ADEo△ACB的条件有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 BC 第1题图_第2题图第3题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6.点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点 Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动。当以B.P.Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动 时间为（） A.ns B号s c^置^s或9s D.以上均不对 3.如图，在正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点上)；①△ABC；②△ADE；③△AEF， ④△HFA；⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是 A.②④B.②⑤C.③④D.④⑤ 69 二、填空题 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若AD=6,BD=2,则CD= 第4题图 第5题图 5如图，在R△ABC中，∠C-=90,是号，点E在BC上，且BF=8,若EFLAB,则EF= 三、解答题 6.如图，在矩形ABCD中，已知AD>AB.在边AD上取点E,连接CE.过点E作EF⊥CE,与边AB的 延长线交于点F (1)求证：△AEF∽△DCE: (2)若AB=3,AE=4,DE=6,求线段BF的长. ⅓思维升级 7.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴，y轴上，OD=2OA=6,AD:AB=3:1,CE垂直 y轴于点E. (1)求证：△CDE∽△DAO: (2)直接写出点B和点C的坐标. D 错题整理与反思： 703.解：(1)证明：，AB=AC,∠A=36, ∴∠B=∠ACD. ∴∠ACB=∠B=2×180°-36)=72. 又，∠ADC=∠ACB=90°，.△ACDX△ABC (2)同理，△CBD∽△ABC CE平分∠ACB, 【随堂小测】 ÷∠BCE=-∠ACE=∠ACB=号X72°=36 1,B【解析】①∠AED=∠B,∠A=∠A,则可判断 ∴·∠BCE=∠A=∠ACE=36. △ADE∽△ACB,故①符合题意：②DE∥BC,则 ∴AE=CE. △ADEn△AC,故②不特合题意：③把-指且 .∴.∠BEC=180°-∠BCE-∠B=72° ∠A=∠A,能确定△ADED△ACB,故③符合题意： .∠BEC=∠B. ..BC=CE=AE. ①由AD·BC=DE·AC可得把-瓷此时不殊 又，∠B=∠B, 定∠ADE=∠ACB,故不能确定△ADE△ACB,故 .△ABC∽△CBE. ①不符合题意，故选B. 提罷 2.C【解析】设运动时间为t秒 BP=1.CQ=2t,BQ=BC-CQ=6-21, ∴.BC=AB·BE, AE=AB·BE 当△BACD△BPQ,AB-BC BP BQ ∴.E为线段AB的黄金分捌点 (2),E为线段AB的黄金分割点， 6 福- BP BQ 当△BCA∽△BPQ,B-AB 又BC=AE, 即后-6.2 8 BC=5,1.AB=5,1×4=25-2 2 2 解得1=号 【随堂小测】 综上所述，当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相 1.A2.A 3.C【解析】方法1：设这本书的宽为xcm.则有 似时，运功时间为曾或号故选C =易解得120C负值已合去》 3.A【解析】在①②④中， ∠ABC=∠ADE-∠AFH=135°， 方法2：书的宽约为20×0.618=12.36(cm). 4.7.64.85.5+1 又提提果竖 6.解：(1)在R△APD中，AP=1m,AD=2cm 由勾股定理，得PD=√AD十AP严=√5cm 怨滑祭 ∴，AM=AF=PF-AP=PD-AP=(W5-1)cm. ∴.△ABC∽△ADE△HFA.故选A. ∴.DM-AD-AM=(3-√5)cm. 4.23【解析】，∠ACB=90, (2)点M是线段AD的黄金分割点.理由如下： ∴.∠A+∠ACD=90 CD⊥AB, ,AF=(w5-1)2=6-25, ∴.∠DCB+∠ACD=90. AD·DM=2×(3-√5)=6-2，/5. ∴.∠A=∠DCB. ..AF=AD·DM. ∠ADC=∠CDB. .点M是线段AD的黄金分别点. ∴.△ADC∽△CDB. 思维升级 7.B 品品即品罗 ·5相似三角形判定定理的证明 解得CD=23. 【边学边练】 知识