19 4.4. 探索三角形相似的条件-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 4探索三角形相似的条件 第1课时两角判定相似 【边学边练】 知识清单 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 ,那么这两个三角形相似.简单地说： 两个三角形相似. 复身知识探究 知识点一相似三角形 1.下列说法错误的是 A.两个全等三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等 知识点二相似三角形的判定定理1 2.已知△ABC,P是边AB上的一点，连接CP,请你添加一个条件，使△ACP∽△ABC,这个条件可以是 (写出一个即可). 第2题图 第3题图 3.(核心素养·直观想象)如图，△ACB为等腰直角三角形，AC=4,点O为斜边AB的中点，点E,F分 别在AC,BC边上，且∠EOF=45°，则△AOE∽ ,AE·BF= 【随堂小测】 一、选择题 1.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是 ( A.都含有一个30的内角 B.都含有一个45的内角 C.都含有一个60的内角 D.都含有一个80的内角 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则图中的相似三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.0对 D D 第2题图 第3题图 3.(易错题)如图，D是等边△ABC的边AB上一点，且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠，使点C与点 D重合，折痕为EF.点E,F分别在AC和BC上，则CE:CF= A B号 c 61 二、填空题 4.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D请你添加一个适当的条件： ,使得△ABC∽△DEF.(注： 不能添加任何数字、辅助线和字母) 5.如图，一张三角形纸片ABC,∠C-90°，AC=8cm,BC-6cm.现将纸片折叠，使点A与点B重合，那 么折痕长等于 cm. B 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°，测得BD=120m,DC=60m, EC=50m,求得河宽AB= m. 三、解答题 7.如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC,垂足为点F. 求证：△AEF△CAB. 思维升级 8.(核心素养·直观想象)如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BELAP,DF⊥AP,垂足分别是点 E.F. (1)求证：EF=AE-BE: (2连接BF,知果部-需求证：EF=R 错题整理与反思： 62 8 第2课时两边一角判定相似 【边学边练】 知识清单 两边 且夹角 的两个三角形相似.利用这种方法判定两个三角形相似时，寻找的条件 必须满足“两边夹一角”，如果改为“两边与一组对应角相等”，这两个三角形就不一定相似了. 身知识探究 知识点一边角关系判定三角形相似定理 1.如图，△ACD△ABC需具备的条件是 () A答能 B品 cS能 n鄂邵 B D B 第1题图 第2题图 2.如图，D是△ABC边AB延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD△ABC的是() A.∠ACB=∠D B.∠ACD=∠ABC c畏把 ACAD D.AB-AC 知识点二边角关系判定相似三角形的应用 3.如图，D是△ABC中BC边上一点.AB=6,BD=4,CD=5,则∠BAD= AD AC 第3题图 第4题图 4.(易错题)如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上，且AD=2,如果要在AB上取一点E,使 △ADE与△ABC相似，则AE= 【随堂小测】 一、填空题 1.如图，已知AC和BD相交于点E,CE·AE=BE·DE,且∠A=35°，∠B=20°，则∠D= B 2.如图，BC与AD相交于O点，OB:C=3：1,OA=12cm,OD=4m,AB=30cm,则CD= cm A B D 第2题图 第3题图 3如图，已知AB/CD.AD与BC相交于点0，若畏号AD=10,则A0 63 二，解答题 4.如图AB·AE=AD·AC。且∠1=∠2.求证：△ABCO△ADE 5.(易错题)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，F，G分别是AC，BC的中点。将△CFG绕 点C顺时针旋转。如图2，直线AF，BG交于点L （1)求证：△CAF∞△CBG； （2)求，的值； (3)求证：AF⊥BG 图1°图2 思维升级 6.如图，在正方形ABCD中，E.F分别是边AD.CD上的点。AE=ED，DF=}DC。连接EF并延长交 BC的延长线于点G。 （1)求证：△ABEO△DEF； （2)若正方形ABCD的边长为8.求BG的长。 错题整理与反思：__ 64 8 第3课时 三边判定相似 【边学边练】 知识清单 定理：三边 的两个三角形相似. 身知识探究 知识点一三边关系判定三角形相似定理 1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，W2,w5,乙三