山西省晋中市灵石县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省晋中市灵石县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 根据图象，可得关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图所示的是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段，的端点均在格点上，线段，交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是(    ) A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 方程思想 9. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔共件已知每本笔记本元，每支钢笔元，设小聪最多能买支钢笔可列出不等式(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，用尺规作图，作的平分线交于点，则下列说法中： 若连接，，则≌； ； 点在的中垂线上； ：：． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 不等式的解集是______ ． 12. 已知：点与点关于原点成中心对称，则        ． 13. 如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为          ． 14. 如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等于______ 15. 如图，是等边三角形，且，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则的周长最小值是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务： 解：去分母得第一步 去括号得第二步 移项得第三步 合并同类项得第四步 系数化得第五步 任务一：以上求解过程中，去分母的依据是______ ； 第______ 步开始出现错误； 在中找出的错误的原因是______ ． 任务二：直接写出该不等式的正确解集． 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17. 本小题分 解不等式组：． 18. 本小题分 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． 将向下平移个单位后得到，请画出； 请画出将绕点逆时针旋转后得到的； 与关于原点中心对称，请画出． 19. 本小题分 如图，在中，，且，于点交的延长线于点． 求证：． 连接，求证：垂直平分． 20. 本小题分 为了配合初三同学体育训练，学校计划购买个实心球和若干跳绳，现有甲、乙两家体育用品商店经销这两种体育用品，且品牌和标价均相同，实心球标价为元个，跳绳标价为元条，经过协商，甲、乙两店都可以给予优惠甲店优惠方法是如果学校本次全部体育用品都在该店购买，则可以全部给予八折优惠，乙店的优惠方法是如果学校本次全部体育用品都在该店购买，实心球可以给予八五折优惠，跳绳可给予七折优惠请你帮助学校分析在哪家商店购买更合算． 21. 本小题分 阅读下面的材料并完成相应任务： 解一元二次不等式：． 解：把变形，得． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得或． 解不等式组，得解不等式组，得． 所以的解集为或． 请你根据上面的解法，完成下列任务． 任务一：解不等式； 任务二：解不等式． 22. 本小题分 综合与实践 【问题情境 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到