10 小专题2 根的判别式和根与系数的关系的-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题2根的判别式和根与系数的关系的应用 一、根的判别式 1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 A.x2+6.x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2.x D.(x-1)2+1=0 2.关于x的一元二次方程.x2一(k十3)x+k=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 3.若关于x的一元二次方程x(x+1)十ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1 4.一元二次方程x2十3.x一1=0根的判别式的值为 5.关于x的方程(m+1)x2+3.x一1=0有两个实数根，则m的取值范围是 6.已知关于x的一元二次方程x2一3x十k=0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m一1)x2十x十m一3=0与方程x2一3.x十k=0 有一个相同的根，求此时m的值. 7.已知关于x的一元二次方程a.x2+bx十1=0. (1)当b=a十2时，利用根的判别式判断方程根的情况： (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的α，b的值，并求此时方程的根. 二、活用根与系数的关系 8.(易错题)若a,8是一元二次方程3x2+2.x-9=0的两根，则E+g的值是 a B C.27 58 n 35 边关系定理，此时不能组成三角形：当等腰三角形的 .k的取值范围是k≥2. 三边为2,4,4时，符合三角形三边关系定理，此时能 (2)由题意，得x十x=1x[(十x)一 组成三角形.此时三角形的底边长为2.故选A 2]=24, “5一元二次方程的根与系数的关系 D十=4，x1=-2k+8. 【边学边练】 故有(-2k十8)[4-2(-2k+8)]=24: 知识清单 整理，得k一4k十3=0， bc 解得k1=3,k=1, aa 又由(1)中可知k≥2， 知识探究 ∴.k的值为k=3. 1.一3【解析】由根与系数的关系可知x十=一1， 小专题2根的判别式和根与系数 =-2. 的关系的应用 .x0十2十x1x2=一3. 1.B【解析】A.x2十6.x十9=0. 故答案为一3. △=6-4×1×9=36-36=0. 2解：1)17.(2)6.(3)25.(4)-17 4 方程有两个相等的实数根： 3.A B.x2=r. 4.解：a=0,另一根为一2. x2-x=0. 【随堂小测】 △=(-1)2-4×1×0=1>0. 1.D2.A 方程有两个不相等的实数根： C.x2+3=2x, 3-g4-1 x2-2.x+3=0. 5.3【解析】由m2十2n一1=0可知n≠0. △=(-2)2-4×1×3=-8<0， 1+-}=0--1=0 方程无实根： D.(x-1)°十1=0， 又m2-2m-1=0.且mm≠1，即m≠1 (x-1)=-1, 方程无实根 m,1是方程x2-2r-1=0的两根 故选B m+}=2.∴m=m叶1+=2+1=8 2.A【解析】△=[一(k+3)]-4×k=k2+2k+9= (k+1)2+8. 6.解：设方程x2一3x十m=0的两根为，2，则x1十 (k+1)2≥0，∴.(k+1)2+80,即△>0. x=3,1x=m 所以方程有两个不相等的实数根 =x+1, 故选A 不妨设x1=x十1，则十x=3, 3.A【解析】原方程可变形为x2十(a十1)x=0. Ti=m. ,该方程有两个相等的实数根， 解得=2，x=1,m=2. ∴.△=(a十1)2-4×1×0=0. 7,解：4=4-8m>≥0m≤2 解得a=-1. 故选A n十x=-2,01=2m… 4.13【解析】.a=1.b=3,c=一1. 十道=(x十2)-21=8， ∴.△=∥-4ae=9+4=13. ∴.（一2）°一4m=8,即m=一1，符合题意. 8.(1)证明：，(x-3)(x-2)-p=x-5x+6-p= 5m>一只且m≠一1【解折I:关于x的方程(m十 0,△=25一4(6-2)=4p+1>0,.方程总有两个 1)x2+3x-1=0有两个实数根， 不相等的实数根。 ∴.△=9+4(m+1)≥0，且m十1≠0， (2)解：十z2=5,x1x2=6一p..1=6-p 解得m≥-只且m≠-1 .p=±5 6.解：(1)根据题意，得△=（一3）一4≥0， 思维升级 9.解：(1)由题意可知，4=(-4)2-4×1×（一2k十8）≥0， 解得长是 整理，得16十8歇-320， (2)k的最大整数值为2， 解得k>2, 方程x2-3x+k=0变形为x2-3.x+2=0, 121 解得=1，x=2. 个实数根，， :一元二次方程(m一1).x2+x十m一3=0与方程 .十2=-√m,·2=-2, x2一3.x十k=0有一个相同的根，