09 2.5 一元二次方程的根与系数的关系-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 *5一元二次方程的根与系数的关系 【边学边练】 知识清单 如果方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x十x2= 身知识探究 知识点一利用根与系数的关系求代数式的值 1.(易错题)若x1,x4是一元二次方程x十x一2=0的两个实数根，则x十x十xx2= 2.设方程x2一3.x一4=0的两个根为x,x2,求下列各式的值： (1)x+xi: (2)(x1+2)(+2): (3)(x1-x2)2: (4)西+西 ? 知识点二利用根与系数的关系求待定字母的值 3.已知关于x的一元二次方程x2一(m一1)x一(2m一2)=0的两根之和等于两根之积，则m的值为 () A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.(易错题)已知关于x的方程x2+x十a一2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根. 【随堂小测】 一、选择题 1.已知一元二次方程2一x十2=0，下列说法正确的是 A.两根之和为1 B.两根的平方和为一3 C.两根之积为2 D.没有实数根 2.设方程x一3.x十2=0的两根分别是x,,则x十的值为 A.3 - c D.-2 33 二、填空题 3.已知一元二次方程x2一6.x-5=0的两根为a,b,则a1十b的值是 4.(易错题)已知m,n是方程x2一x一1=0的两实数根，则(m一1)(n一1)的值为 5.已知m2-2m-1=0.n+21-1=0且mm≠1，则m十m+的值为 三、解答题 6.已知关于x的方程x2一3x十n=0的一个根比另一个根大1，求m的值. 7.已知x1,x2是方程x2+2x十2m=0的两根，且x若+x=8,求m的值. 8.(易错题)已知关于x的方程(x一3)(x一2)一p=0. (1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根： (2)设方程两实数根分别为x,且满足号（红十x)=,求实数p的值. ⅓思维升级 9.已知关于x的一元二次方程x2一4x一2k十8=0有两个实数根x1,x2: (1)求k的取值范围： (2)若xx+1x=24,求k的值. 错题整理与反思： 34边关系定理，此时不能组成三角形：当等腰三角形的 ∴.k的取值范围是k≥2. 三边为2,4,4时，符合三角形三边关系定理，此时能 (2)由题意，得x十x=1x[(r+)2一 组成三角形.此时三角形的底边长为2.故选A 2n2]=24, “5一元二次方程的根与系数的关系 x1十m=4,0x=-2k十8. 【边学边练】 故有(-2k+8)[4-2(-2k+8)]=24, 知识清单 整理，得k一4k+3=0 bc 解得k1=3,k2=1, aa 又由(1)中可知k≥2， 知识探究 .k的值为k=3. 1.一3【解析】由根与系数的关系可知1十2=一1， 小专题2根的判别式和根与系数 x1xe=-2. 的关系的应用 .x1十2十01x2=一3. 1.B【解析】A.x2十6x十9=0. 故答案为-3. △=62-4×1×9=36-36=0. 2.解：(1)17.(2)6.(3)25.(4)-1 4 方程有两个相等的实敦根： 3.A B.x2=r. 4.解：a=0,另一根为-2. x2-x=0. 【随堂小测】 △=(-1)2-4×1×0=1>0， 1.D2.A 方程有两个不相等的实数根： C.x2+3=2x 3-g4-1 x2-2.x+3=0. 5.3【解析】由m2十2n-1=0可知n≠0. △=(-2)2-4×1×3=-8<0. 1+-0名-1=0 方程无实根： D.(x-1)2+1=0. 又“m2-2m-1=0,且mn≠1，即m≠1 (x-1)=-1, 方程无实根， m.1是方程x2-2x-1=0的两根。 故选B 六m+}=2.m-m+1+=2+1=3 2.A【解析】△=[-(k+3)]2-4×k=k2+2k+9= (k+1)2+8. 6.解：设方程x2一3x十m=0的两根为1,2，则十 (k+1)2≥0，∴.(k+1)2+8>0,即△>0. x2=3,x1x2=m, 所以方程有两个不相等的实数根。 =+1, 故选A 不妨设x=x+十1，则十x=3, 3.A【解析】原方程可变形为x2十(a十1).x=0. 1e=. ,该方程有两个相等的实数根， 解得x1=2,x2=1,m=2. ∴.△=(a+1)2-4×1×0=0. 7,解：4=4-8m>0m≤号 解得a=一1. 故选A 1十2=-2,02=2m, 4.13【解析】.a=1.b=3,c=-1, x+a=(1十2)2-2x12=8, ∴.△=2-4ac=9+4=13. ∴.(-2)2一4m=8,即m=一1，符合题意. 8.(1)证明：，(x-3)(.x-2)-p=x2-5.x+6-p2= 5m>一且m≠-1【解折I:关子x的方程(m十 0,△=25一4(6-)=4p+1>0,∴.方