08 2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 用因式分解法求解一元二次方程 【边学边练】 知识清单 如果a·b=0,那么 或 :若关于x的一元二次方程(x一a)(x一b)=0,则 或 ,则方程的根是 身知识探究 知识点用因式分解法解方程 1.一元二次方程x2+3x=0的根是 () A.x1=2=3 B.x1=x2=-3 C.x=3,x2=0 D.=-3,x2=0 2.方程(x-1)(x十2)=0的解是 3.用因式分解法解下列方程： (1)x2-4x=0: (2)(3.x-1)2-4=0: (3)2(x-3)=3x(x-3): (4)(x-2)(x+3)=-6. 【随堂小测】 一、选择题 1.如果x2一x一1=(x十1)°，则x的值为 A.2或一1 B.0或1 C.2 D.-1 2.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2一7x十12=0的一个根，则AB长 A.3 B.4 C.4或3 D.6 3.方程x2+2.x=0的根是 A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 二、填空题 4.方程x(3.x-2)=4(3.x一2)的根为 5.方程x2十6.x十9=0的根是 31 三、解答题 6.用适当的方法解下列方程： (1).x2+10.x+9=0: (2)(3.x-2)°=(x十4)； (3)3.x(x-2)=2(2-x): (4)2x2-4x-30=0. 7.已知三角形的两边长为3和7，第三边长是方程x(x一7)一10(x一7)=0的一个根，求这个三角形的 周长 8.已知M=x2一9，为=3一x,当x为何值时.y=y2? 9.若规定两个实数a,b通过运算※，得到3ab,即a※b=3ab,如2※5=3×2×5=30. (1)(-√2)※x=; (2)若x※x一2※x一2※4=0，求x的值. 思维升级 10.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x一6x十8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为 () A.2 B.4 C.8 D.2或4 错题整理与反思： 32为(10-x)2cm, 4用因式分解法求解一元二次方程 根据题意，得x2十(10一x)2=68, 【边学边练】 整理，得x2-10x十16=0， 知识清单 解得1=2，x=8, a=0 b=0 x-a=0 x-b=0 x=a.x=b 所以AB=2cm,AD=8cm或AB=8cm,AD= 知识探究 2 cm. 1.D 所以矩形ABCD的面积是16cm,故选B 2.h=1,x4=-2 3.A【解析】设x秒后△PCQ的面积是△ABC面积的 3.解：(1)m=0,2=4 一半，则可得此时PC=AC-AP=8-x,CQ=BC (2)=-1 BQ=6-: =1. ,△PCQ的面积是△ABC面积的一半， (8③)A=36=号 “26-x)(8-x)=7×8×6X号，故选A (4).=0,.=一1. 4.1米 【随堂小测】 5.解：()设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个 1.C2.B3.D 正方形的边长为(14一x)m, 4.1=号=4【解析】移项，得x(3x一2)一4(3x白 根据题意，得x2十(14一x)=100. 2)=0. 整理，得x2-14x十48=0， 分解因式，得(3x一2)(x-4)=0. 解得x1=6,2=8. 所以3.x-2=0或x-4=0, 6×4=24(cm),56-24=32(cm). 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24c、 解得=号= 32 cm. 5.m=x=-3 (2)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方 6.解：(1)x1=-9,x2=-1. 形的边长为(14一x)cm, (2)n=3=-2 1 根据题意，得x2+(14一x)2=196, 2 整理，得x一I4x=0. (3)=-3=2 解得x=0,x4=14. (4)x1=5,=-3. 14×4=56(cm),56-56=0(cm. 7.解：x(.x-7)-10(x-7)=0. 因此不能使这两个正方形的面积之和等于196m. 整理，得(.x-7)(x一10)=0.解得x1=7,x=10. (3)两个正方形的面积之和不可能等于200cm. 当x=10时，3+7=10不符合题意： 理由如下：由(1)可知x2+(14一x)=2(x一7) 当x=7时，符合题意， +98, .周长为3+7+7=17. .0x<14, 8.解：r2-9=3-x, ..98<2(x-7)°十98196. 整理，得x2+x-12=0, ∴.两个正方形的面积之和不可能等于200cm. 解得x1=一4，=3， 思维升级 即当x为一4或3时，y=2. 1 6.解：0)San四=2(8-20).5aw=2X4X8=16, 9.解：(1)（一√2）※x =3X(-√2).z ÷2(8-2)=16× 4 =-3V2x. 整理，得r-41