04 小专题1 特殊平行四边形性质和判定的综合应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 小专题1特殊平行四边形性质和判定的综合应用 一、菱形的性质和判定 1.下列说法中不正确的是 A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线垂直的平行四边形是菱形 C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线段B)上，连接AE,若CD=2BE, ∠DAE=∠DEA,E)=1,则线段AE的长为 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N. (1)求证：四边形BNDM是菱形： (2)若BD=24,MN=10,求四边形BNDM的周长. 二、矩形的性质和判定 4.已知平行四边形ABCD.下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 5.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6,0),点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点 D,E,C分别在OA,AB,OB上，OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部 分的面积为6√3时，矩形C()DE向右平移的距离为 第5题图 第6题图 6.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接 BG,则∠AGB= 17 7.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的 延长线交BC于点Q. (1)求证：四边形PBQD为平行四边形. (2)若AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点D匀速运 动.设点P运动时间为t秒，间四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应 的1值；如果不能，说明理由. 三、正方形的性质和判定 8.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接CE.若∠BAE 56°，则∠CEF= 9.如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的. 求证：四边形EFGH是正方形. 四、综合应用 10.下列说法中，正确的有 ( ①对顶角相等：②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形：④对角线互相垂 直平分且相等的四边形为正方形， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(易错题)如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开，拼成如 图2所示的□KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且☐KLMN的面积为50，则正 方形EFGH的面积为 () A.24 B.25 C.26 D.27 图1 图2 第11题图 第12题图 12.如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM<AB,△CBE由 △DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,点H为垂足，有以下结论：①点M位置变化，使得 ∠DHC=60时，2BE=DM:②无论点M运动到何处，都有DM=√2HM;③无论点M运动到何处， ∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为 错题整理与反思： 18∵∠CEF=45∘，一∴∠AEB=∠EBF=45° ∴∠CFE=∠CEF=45°．∴∠ABE=∠AEB=45． ∴∠AFD=∠AEB=180^°-45∘-60∘=75．∴AB=AE。∴四边形ABFE是正方形。 ∴△AEB≌△AFD(AAS)。思维升级 ∴AB=AD．6.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴矩形ABCD是正方形．∴AB=AD。∠BAF+∠DAE=90°． 【随堂小测】∵DE⊥AG， 1.C∴∠DAE+∠ADE=90． 2.A【解析】根据正方形的判断方法可知：满足条件①∠ADE=∠BAF． ②或①③或②④或③④时，四边形ABCD是正方形，又∵BF/DE， 故选A。∴∠BFA=∠AED=90． 3.正方形【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴△ABF≌△DAE(AAS)． ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D。∴AE=BF． ∵AE=DF=CG=BH∴AH=ED=FC=BG。∴AF-BF=AF-AE=EF， 在△AEH，△DFE，△CGF·△BHG中，（2)解：不可能，理由： AE=DF=CG=BH．如图。连接AC，BE，DF。已知DE∥BF，则当DE= ∠A=∠D=∠C=∠B，BF时，四边形BFDE为平行四边形， AH=ED=FG=BG．∵DE=AF， ∴△AEH≌△DFE≌△CGF≌△BHG。∴BF=AF，即此时∠BAF=45． ∴HE=EF=FG=HG。而点G不与B和C重合， ∴四边形EFGH是菱形。∴∠BAF≠45°，矛盾。 _∵△AEH≌△DFE、∴∠AHE=∠DEF．∴四边形BFDE不可能是平行四边形。 ∵∠AHE+∠AEH=90^°，