03 1.3 正方形性质与判定-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 3正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 【边学边练】 知识清单 1.正方形的概念：有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形， 2.正方形的性质：四条边都 :四个角都是 :对角线相等，并且互相 身知识探究 知识点一正方形的性质 1.(易错题)正方形具有而矩形没有的性质是 ( A.对角线互相平分 B.对边相等 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 知识点二运用正方形的性质证明或计算 2.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把 △CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是 B 0 3.如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF, (1)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若正方形ABCD的边长为3，AE=1,求菱形BEDF的面积. 【随堂小测】 一、选择题 L.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,P为边BC上一点，且BP=OB.则∠COP的度数为 () A.15 B.22.5 C.25 D.17.5 0 B P C 第1题图 第2题图 2.如图，在正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交BD于点E,则∠BEC的度数为 () A.65 B.70 C.75 D.80 13 二、填空题 3.如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD,PF⊥CD,垂足分别是E, F,则PE+PF= 第3题图 第4题图 4.如图，正方形ABCD的边长为√2，O是对角线BD上一动点（点O与端点B,D不重合），OM⊥AD于 点M,ON⊥AB于点N,连接MN,则MN长的最小值为 三、解答题 5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE,CE. (1)求证：△BAE≌△CDE: (2)求∠AEB的度数. 名思维升级 6.如图是边长为10m的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标 的数据（单位：cm)不正确的是 10 0 13 A B C D 7.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处， 点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是cm 错题整理与反思： 14 8 第2课时正方形的判定 【边学边练】 知识清单 正方形的判定方法：(1)有一组邻边 的矩形是正方形：(2)对角线 的矩形是正方形： (3)有一个角是 的菱形是正方形：(4)对角线 的菱形是正方形：(5)四条边都 四个角都 的四边形是正方形：(6)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形. 身知识探究 知识点正方形的判定 1.下列说法不正确的是 A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C,对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图，等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，且∠CEF=45. 求证：矩形ABCD是正方形. 【随堂小测】 一、选择题 L.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的 是 () A.BD=AB B.AC=AD C.∠ABC=90° D.OD=AC B 第1题图 第2题图 2.有下列四个条件：①AB=BC.②∠ABC-90°，③AC=BD,④AC⊥BD.从中选取两个作为补充条件. 使口ABCD为正方形（如图）.现有下列四种选法，其中错误的是 () A.②③ B.②④ C.①② D.①③ 15 二、填空题 3.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F,G,H分别在正方形的四条边上，且AE=DF=CG= BH,则四边形EFGH的形状为 第3题图 第4题图 4.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面 积是18，则DP的长是 三、解答题 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点 E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F. 求证：四边形ABFE是正方形. 么思维升级 6.如图，G是正方形ABCD的BC边上任意一点（不与B,C重合），DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG 于点F (1)求证：AF-BF=EF; (2)四边形BFDE是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点G的位置，如果不可能，请说明理由. 错题整理与反思： 16.四边形OEFG是矩形 .四边形ADCF为平行四边形. (2)解：，四边形ABCD是菱形， (2)解：四边形ADCF为矩形时，AB=AC.理由如下： .BD⊥AC,AB=AD=10. ,四边形ADCF为矩形， .∠AOD=90. ∴.AD⊥BC :E是AD的中点， .∠AIDC=9