02 1.2 矩形性质与判定-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 【边学边练】 知识清单 1.矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形 2.矩形的性质：(1)矩形的四个角都是 :(2)矩形的对角线 3.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 壹身知识探究 知识点一矩形的性质 1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A,C的坐标分别是(6,0)， (0,3),点B在第一象限，则点B的坐标是 A(3,6) B.(6,3) C.(6,6) D.(3,3) 0 2.如图，E,F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF,求证：BE=DF. 知识点二矩形性质的应用 3.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1,3)，则A,C两点间的距离是 A.4 B.13 C.10 D.2V2 4.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°，AC=10,则AB 知识点三直角三角形斜边上的中线的性质 5.如图，在△ABC中，AB=10,BC=8,AD垂直平分BC,垂足为点D,点E是AC的 中点，连接DE,则△CDE的周长为 6.如图，R△ABC中，∠ABC-90°，O是AC的中点，若AB=AO,求∠ABO的度数. 7 【随堂小测】 一、选择题 1.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为 A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知矩形ABCD,AB=2BC,在CD上取点E,使AE-AB,那么∠EBC等于 D ( A.15° B30° C.45 D.60° 二、填空题 3.如图，已知△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm 三、解答题 4.(核心素养·逻辑推理)如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,E为边CD上一点，CE=7,点P从 点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为1s (1)当t=1时，判断△PAE是否为直角三角形，说明理由： (2)是否存在这样的t,使EA平分∠PED?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 丛思维升级 5.(核心素养·数学抽象)矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接 AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= A.1 且号 c号 错题整理与反思： 0 “可可“ 8 第2课时矩形的判定 【边学边练】 之知识清单 矩形的判定定理：(1)对角线 的平行四边形是矩形：(2)有三个角是 的四边形是矩形. 身知识探究 知识点一有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.若四边形ABD为平行四边形，请补充条件 (一个即可)使四边形ABCD为矩形 知识点二对角线相等的平行四边形是矩形 2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.(易错题)如图，在△ABC中，AB=AC,在BC上任取一点D,以AB,BD为邻边构造平行四边形 ABDE,连接CE (1)求证：△ADC≌△ECD: (2)当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论. 知识点三有三个角是直角的四边形是矩形 4.(易错题)在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠D=90°，则四边形ABCD是 A.一般的平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.可能是平行四边形，也可能是梯形 【随堂小测】 一、选择题 1.下列命题中正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9 二、填空题 2.(易错题)如图，MN∥PQ,EF与MN,PQ分别交于A,C两点，过A,C两点作两组内错角的平分线， 交于点B,D,则四边形ABCD的形状是 F/C E 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图所示，在□ABCD中，下列条件：①AC=BD:②AB=AD:③∠1=∠2：④AB⊥BC其中能说明 □ABCD是矩形的有 (填写序号). 4.(核心素养·逻辑推理)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交BC于 点F,∠AFC=n∠D,当n= 时，四边形ABEC是矩形. 三、解答题 5.(易错题)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG.CG 的延长线交BA的延长线于点F,连接FD, (1)求证：AB=AF: (2)若AG=AB,∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并说明理由.。 么思维升级 6.如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点