01 1.1 菱形的性质与判定-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(北师大版)

>8 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 【边学边练】 知识清单 1.有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质定理：(1)菱形的四条边 :(2)菱形的对角线 身知识探究 知识点一菱形的性质 1.(易错题)菱形不具备的性质是 A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形 2.如图，在菱形ABCD中，∠D=130°，则∠1= A.30° B.25 C.20° D.15 知识点二菱形的性质综合应用 3.(核心素养·逻辑推理)如图，E,F分别是菱形ABCD的边AB,AD的中点，且AB=5,AC=6. (1)△OEF是什么三角形？证明你的结论： (2)求线段EF的长. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周 长为 A.52 B.48 C.40 D.20 1 2.(易错题)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 _D A——p B′___c B━__C 第2题图第3题图 3.如图，菱形ABCD的周长是4cm·∠ABC=60^°，那么这个菱形的对角线AC的长是（） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cmA__p 二，填空题 4.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线AC=5，E为BC边的中点。则AE的 长为______． 三，解答题 5.如图，在菱形ABCD中，E.F分别为边BC.CD上一点且BE=DE B-“E C （1)求证：△ABE≌△ADF；A （2)连接EF，求证：AC垂直平分EF． ≦思维升级 6.已知：如图。四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O。求证：AC⊥BD 以下是排乱的证明过程：①又∵BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形； ④∴AB=AD。证明步骤的正确顺序是（） A.③→②→①→④B.③→④→①→② 第6题图第7题图 7.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠BAD= (） 70°，则∠CFD等于 B.60°C.70°D.80^° A.50° 错题整理与反思：_____———____ 8 第2课时菱形的判定 【边学边练】 之知识清单 菱形的判定定理：(1)对角线 的平行四边形是菱形：(2)四边 的四边形是菱形. 身知识探究 知识点一菱形的判定 1.如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC,那么四边形ABDC为() A.一般平行四边形 B B.正方形 C.矩形 D.菱形 D 2.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，以AB,BD为邻边作□ABDE,连接EC,当∠BAC=90° 时，说明四边形ADCE是菱形的理由. 知识点二菱形的性质与判定的综合应用 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E. (1)求证：四边形AECD是菱形： (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由. 【随堂小测】 一、选择题 1.下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是 A.一组对边平行且相等，有一个角是直角 B.两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一个内角 C.两条对角线互相平分，并且一组邻角相等 D.一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直 2.如图，分别以线段AC的两个端点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B,D两点，连接 BD,AB,BC,CD,DA.以下结论：①BD垂直平分AC:②AC平分∠BAD:③AC=BD:④四边形ABCD 是中心对称图形.其中正确的有 () A.①②③ B.①③④ C.①②④① D.②③④① B 第2题图 第3题图 3.如图，在菱形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点，连接EF,FG,GH和HE 若EH=2EF,则下列结论正确的是 () A.AB=√2EF B.AB=2EF C.AB=√3EF D.AB=V5EF 二、填空题 4.(易错题)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四 边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 (写出一个即可). D B 第4题图 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点 F,则EF的长为 三、解答题 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC外角的平分线，∠BAC=∠ACD. (1)求证：△A