专题十二12.1数系的扩充与复数的引入课件——2023届高三数学一轮复习

12.1专题十二、数系的扩充与复数的引入 知识梳理 基础篇 考点一　复数的概念与几何意义 1.复数的有关概念 内容 概念 复数 形如a+bi的数叫做复数,其中a为实部,b为虚部 复数相等 a+bi=c+di⇔a=c且b=d 复数的模 向量 的长度叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+ bi|,即|z|=|a+bi|=  共轭复数 复数z=a+bi的共轭复数为a-bi,记为 ,即 =a-bi 其中,a,b,c,d∈R,i为虚数单位. 2.复数的几何意义   其中,a,b∈R,i为虚数单位. 考点二　复数的运算 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 z1±z2=(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i; z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;  = = + i(c+di≠0). 综合篇 考法　复数代数形式的四则运算的解题方法 　　复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的加法、减法、乘 法运算,除法运算的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,解题时要注 意把i的幂写成最简形式.在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提 高计算速度. 1)(1±i)2=±2i; =i; =-i; 2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R); 3)i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+4=1,i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=0,n∈N. 例1    (2021全国甲,3,5分)已知(1-i)2z=3+2i,则z= (　    ) A.-1- i　　B.-1+ i　　C.- +i　　D.- -i 解析　由题意得z= = = = =-1+ i.故选B. 答案    B 例2    (2022全国乙理,2,5分)已知z=1-2i,且z+a +b=0,其中a,b为实数,则  (　    ) A.a=1,b=-2　    B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2　    D.a=-1,b=-2 解析　由题意知 =1+2i,所以z+a +b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+ a +b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以 解得 故选A. 答案    A 12.1专题十二、数系的扩充与复数的引入 习题精练 基础篇 考点一　复数的概念与几何意义 考向一　复数的概念 1.(2022辽宁大连一中期中,2)若复数z满足z(1+i)=2i,则z的虚部为 (　    ) A.i　　B.-i　　C.1　    D.-1 答案    C     2.(2020浙江,2,4分)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单位)是实数,则a=  (　    ) A.1　    B.-1　    C.2　    D.-2 答案    C     3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,2)若复数z=3-4i,则  的虚部为 (　    ) A. i　　B.- i　　C. 　    D.-  答案    D     4.(2023届湖北摸底联考,1)若复数z满足(1+i)z=|1+i|,则z的虚部为 (　    ) A.- i　　B.- 　    C. 　    D.-  答案    B     5.(2023届福建漳州质检,2)若复数z满足z+i=z·i(i为虚数单位),则|z|= (   )        A. 　    B.1　    C. 　    D.2 答案    A     6.(2023届沈阳四中月考,2)已知i是虚数单位,若复数z=a+bi(a、b∈R)满足 zi= ,则 (　    ) A.a2+b2=1　    B.a+b=1 C.a+b=0　    D.a2-b2=1 答案    C     7.(2022全国乙文,2,5分)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则 (　    ) A.a=1,b=-1　    B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1　    D.a=-1,b=-1 答案    A     8.(2023届长沙雅礼实验中学入学考,2)若复数z= 的实部与虚部相等, 则实数a的值为(　    ) A.-3　    B.-1　    C.1　    D.3 答案    A     9.(2020课标Ⅰ文,2,5分)若z=1+2i+i3,则|z|=(　    ) A.0　    B.1　    C. 　    D.2 答案    C     10.(2022北京,2,4分)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=(　    ) A.1　    B.5　    C.7　    D.25 答案    B     11.(2020课标Ⅲ理,2,5分)复数 的虚部是 (