精品解析：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题

2023届高三第十二次模考数学（理科）试卷 第I卷选择题（共60分） 一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.） 1. 设，则（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 设集合.若，则（ ） A -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ） 年级 人数 高一 550 高二 500 高三 450 合计 1500 A. 18 B. 22 C. 40 D. 60 4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A B. C. D. 6. 已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，分别是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大､奋进新征程”为主题的联欢晩会，原定的个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（ ） A. 42 B. 30 C. 20 D. 12 9. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的一个对称中心为 D. 是奇函数 10. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，点、分别是函数图象上的最高点和最低点，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 7 12. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的图象在处的切线方程为________． 14. 已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为__________. 15. 若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为________． 16. 已知函数在区间单调，其中为正整数，，且.则图像的一条对称轴__________. 三､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，． （1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求； （2）设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值． 18. 记数列的前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）对任意，求数列的前项和. 19. 一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目． （1）若，求的数学期望； （2）已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）． 20. 设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 21. 已知. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当且时，证明：曲线在轴的上方. 请考生在第22､23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 如图，在极坐标系Ox中，，弧所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧. （1）分别写出的极坐标方程； （2）曲线由构成，若点在上，且，求极坐标. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知. （1）当时，求不等式解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三第十二次模考数学（理科）试卷 第I卷选择题（共60分） 一､选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上