专题八8.3直线，平面平行的判定和性质课件——2023届高三数学一轮复习

8.3专题八、直线，平面平行的判定和性质 知识梳理 基础篇 考点一　直线与平面平行的判定和性质 判定定理 性质定理 图形     条件 b⊂α,a⊄α,a∥b a∥α,a⊂β,α∩β=b 结论 a∥α a∥b 考点二　平面与平面平行的判定和性质 判定定理 性质定理 图形     条件 a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b 结论 α∥β a∥b 综合篇 考法一　判定或证明直线与平面平行的方法 1.利用线面平行的判定定理(a∥b,a⊄α,b⊂α⇒a∥α); 2.利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β); 3.利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β). 例1    (2022山东青岛二模,20)如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心, 圆锥的底面直径AB=4,母线PH=2 ,M是PB的中点,四边形OBCH为正方 形. (1)设平面POH∩平面PBC=l,证明:l∥BC; (2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最 大时,求MN的长. 解析    (1)证明:∵四边形OBCH是正方形,∴BC∥OH,∵BC⊄平面POH, OH⊂平面POH, ∴BC∥平面POH,∵BC⊂平面PBC,平面POH∩平面PBC=l,∴l∥BC. (2)∵圆锥的母线长为2 ,AB=4,∴OB=2,OP=2.以O为坐标原点,OH所在 直线为x轴,OB所在直线为y轴,OP所在直线为z轴,建立如图所示的空间直 角坐标系, 则P(0,0,2),B(0,2,0),D(1,0,0),C(2,2,0),M(0,1,1), 设 =λ =(λ,2λ,0)(0≤λ≤1),  = + =(1+λ,2λ,0), = - =(1+λ,2λ-1,-1),易知 =(1,0,0)为 平面PAB的一个法向量. 设MN与平面PAB所成角为θ,1+λ=t,1≤t≤2, 则 =(t,2t-3,-1), sin θ= = = = ,∴当 =  ,即λ= 时,sin θ最大,此时θ最大, = , ∴MN=| |= = . 考法二　判定或证明平面与平面平行的方法 1.利用面面平行的判定定理(a∥α,b∥α,a∩b=P,a⊂β,b⊂β⇒α∥β); 2.利用面面平行的判定定理的推论(a∥c,b∥d,a∩b=A,c∩d=B,a⊂α,b⊂α, c⊂β,d⊂β⇒α∥β); 3.利用平面平行的传递性(α∥γ,β∥γ⇒α∥β); 4.利用平行与垂直的关系(a⊥α,a⊥β⇒α∥β). 例2    如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°, PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点. (1)求证:平面CMN∥平面PAB; (2)求三棱锥P-ABM的体积.   解析    (1)证明:∵M,N分别为PD,AD的中点,∴MN∥PA. ∵MN⊄平面PAB,PA⊂平面PAB, ∴MN∥平面PAB. 在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CN=AN, ∴∠ACN=60°.又∵∠BAC=60°,∴CN∥AB. ∵CN⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, ∴CN∥平面PAB. 又∵CN∩MN=N,CN,MN⊂平面CMN, ∴平面CMN∥平面PAB. (2)由(1)知,平面CMN∥平面PAB,∵CM⊂平面CMN,∴CM∥平面PAB,∴ 点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.∵AB=1,∠ABC=90°, ∠BAC=60°,∴BC= ,∴三棱锥P-ABM的体积V=VM-PAB=VC-PAB=VP-ABC= ×  ×1× ×2= . 名师点睛 证明面面平行的关键是证明线线平行,但一定要由线线平行到线面平行, 再到面面平行,切不可跳步. 8.3专题八、直线，平面平行的判定和性质 习题精练 基础篇 考点一　直线与平面平行的判定和性质 1.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m ∥α”的(　    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案    A     2.(2022湖南益阳调研,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的 中点,则下列说法错误的是 (　    ) A.AD⊥A1E　    B.EF∥A1C1 C.A1E∥B1F　    D.B1F∥平面A1AD 答案    C     3.(多选)(2022辽宁葫芦岛一模,10)点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱 的中点,则下列满足MN∥平面ABC的是 (　    )  A　     B  C　     D 答案    BC     4.(多选)(2022河北邯郸一模,