专题六6.3平面向量综合检测课件——2023届高三数学一轮复习

6.3专题六、平面向量综合检测 习题精练 一、单项选择题 专题综合检测 1.(2022辽宁大连一中期中,6)设向量a,b满足|a+b|= ,|a-b|=1,则a·b=  (        ) A.1　    B.-1　    C.4　    D.-4 答案    A     2.(2022河北曲阳一中月考,3)已知|a|=4,|b|=1,且(2a-3b)·b=3,则向量a,b的夹 角的余弦值为 (　    ) A.- 　    B. 　    C. 　    D.-  答案    B     3.(2022湖南常德临澧一中月考,4)已知向量a=( ,1),b是不平行于x轴的 单位向量,且a·b= ,则b= (　    ) A. 　    B.  C. 　    D.(1,0) 答案    B     4.(2020课标Ⅱ文,5,5分)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中, 与b垂直的是(　    ) A.a+2b　　B.2a+b　　C.a-2b　　D.2a-b 答案    D     5.(2022江苏南京、盐城模拟,6)在平面直角坐标系xOy中,设A(1,0),B(3,4), 向量 =x +y ,x+y=6,则| |的最小值为 (　    ) A.1　    B.2　    C. 　    D.2  答案    D     6.(2022湖北部分重点中学联考,3)已知|a|=3,|b|=1,|a-2b|= ,则向量a,b的 夹角为　     (　    ) A.30°　    B.60°　    C.120°　    D.150° 答案    C     7.(2022辽东南协作体期中,6)已知平面向量m,n满足|m|=3,n=(4,-3),且m,n 之间的夹角为60°,则|m-2n|= (　    ) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    C     8.(2018天津文,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON= 120°, =2 , =2 ,则 · 的值为 (　    )   A.-15　    B.-9　    C.-6　    D.0 答案    C     9.(2022辽宁六校联考,11)给出下列命题,其中正确的有 (　    ) A.非零向量a、b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30° B.若( + )· =0,则△ABC为等腰三角形 C.等边△ABC的边长为2,则 · =2 D.已知向量a=(1,-2),b=(k,1)且a⊥(a+b),则k=0 答案    AB     二、多项选择题 10.(2022湖北部分重点中学联考,11)已知a=(sin α,cos 2α+5),b=(3sin α+7,- 1),且a⊥b,则 (　    ) A.sin α=  B.sin 2α=  C.cos 2α=  D.若- <α< ,则tan =7 答案    ACD     11.(2022河北神州智达省级联测,9)设0<θ<π,非零向量a=(sin 2θ,cos θ),b= (cos θ,1),则 (　    ) A.若tan θ= ,则a∥b B.若θ= ,则a⊥b C.存在θ,使2a=b D.若a∥b,则tan θ=  答案    ABD     12.(2022山东青岛二中期末,10)已知平面向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb(k∈ R),则下列结论正确的是 (　    ) A.{a,b}可以作为平面内所有向量的一个基底 B.若a⊥c,则k=-  C.存在实数k,使得b∥c D.若|cos<a,c>|≤ ,则k≤-  答案    ABD     13.(2022辽东南协作体期中,14)已知向量m=(1,a),n=(2b-1,3)(a>0,b>0),若m ⊥n,则 + 的最小值为　　　    . 答案    7+4  三、填空题 14.(2022重庆涪陵实验中学期中,14)如图,在△ABC中,D是BC的中点,| | =1,| |= ,则 · =　　　    .   答案    1 15.(2022重庆七中期中,15)已知| |=| |=2,且向量 与 的夹角为90°, 又| |=1,则 · 的取值范围为    . 答案    [1-2 ,1+2 ] 16.(2022重庆梁平调研,19)如图,平面四边形OABC中,OA=OB=OC=1,对角 线AC,OB相交于点M.设 =λ (0<λ<1),且 =t (0<t<1). (1)用向量 , 表示向量 ; (2)若∠BOA= ,记λ=f(t),求f(t)的解析式.   四、解答题 解析    (1)∵ =λ (0<λ<1), =t (0<t<1),∴ = + =t -λ  =