专题六6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示课件——2023届高三数学一轮复习

6.1专题六、平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 知识梳理 基础篇 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.向量的线性运算 向量运算 法则(或几何意义) 运算律 加法   (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法 数乘 (1)|λa|=|λ||a|; (2)当λ>0时,λa与a的方向相同; 当λ<0时,λa与a的方向相反; 当λ=0时,λa=0 λ(μa)=(λμ)a; (λ+μ)a=λa+μa; λ(a+b)=λa+λb 2.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使b=λa. 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向 量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.我们把{e1、e2}叫做表示这个平 面内所有向量的一个基底. 零向量和共线向量不能作基底. 2.平面向量的坐标运算 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2). 则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),a∥b⇔x1y2-x2y1=0. 3.向量的坐标表示 若A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1). 综合篇 考法一　平面向量线性运算的解题策略 1.尽可能转化到三角形或平行四边形中,灵活运用三角形法则、平行四 边形法则,结合图形的几何性质进行运算. 2.复杂的向量问题可建立坐标系,借助向量的坐标运算,也可灵活地选取 基底,利用平面向量基本定理及相关的向量知识进行求解. 例1    (多选)(2022济南开学检测,5)等边三角形ABC中, = , =2 , AD与BE交于F,则下列结论正确的是 (　    ) A. = ( + )　    B. =  +   C. =  　　　　    D. =  +   解析　如图,∵ = ,∴D为BC的中点,∴ = ( + ),∴A正确; ∵ =2 ,∴ =  = ( - ),∴ = + = + ( - )=   +  ,∴B错误;设 =λ ,λ∈R,则 =  +  =  +  ,∵B,F, E三点共线, ∴ + =1,解得λ= , ∴ =  ,∴C正确;  = + = +  = + ( - )= +  -  =  +  ,∴D 错误.故选AC. 答案    AC 考法二　向量共线问题的求解方法 1.两非零向量共线是指存在实数λ,使两向量可以相互表示,在应用时注意 待定系数法和方程思想的应用. 2.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线和三点共 线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得到三点共线. 3.对于平面上的任一点O, , 不共线, =λ +μ ,则A,B,C共线⇔λ+ μ=1,特别地,当λ=μ= 时,C为线段AB的中点. 4.若两非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0. 5.若a与b不共线且λa=μb,则λ=μ=0. 例2    (2022广东肇庆统一检测,6)如图,在平行四边形ABCD中,AE= AD, BF= BC,CE与DF交于点O.设 =a, =b,若 =λa+μb,λ,μ∈R,则μ-λ=  (　    )   A. 　    B. 　    C. 　    D.  解析　连接AF,AC, ∵D,O,F三点共线,∴可设 =x +y ,则x+y=1,∴ =x +y( + ) =x +y = b+ya.∵E,O,C三点共线,∴可设 =m +n  ,则m+n=1,∴ =  +n( + )= b+na, ∴ 解得 ∴ = a+ b,∴λ= ,μ= ,μ-λ= -  = ,故选C. 答案    C 例3    (2022山东质检,14)已知向量a=( ,1),b=(0,1),d=(k, ),若2a-b与d平 行,则实数k=　　　    . 解析　因为a=( ,1),b=(0,1),所以2a-b=2( ,1)-(0,1)=(2 ,1), 又因为d=(k, ),2a-b与d平行,所以可得2 × -k=0,解得k=6. 答案    6 习题精练 6.1专题六、平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 基础篇 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2023届江西百校联盟联考,4)在△ABC中,点D满足 =2 .记 =a,  =b,则 = (　    ) A.- a+ b　　B. a+ b C.-a+2b　　D. a+ b 答案    C     2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记 =m, = n,则 = (