专题5.4 正方形与45°模型-八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

专题5.4 正方形与45°模型 一、单选题 1．一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转到的位置，点D的对应点是点B．若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．1 D．2 3．如图，在正方形网格内，四点都在小方格的格点上，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（　　） A． B． C． D．2 5．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，，其中结论正确的有（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 6．如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接，若C为中点，，则的长为_________． 7．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填正确的序号） 三、解答题 8．如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H． (1)如图1，当点G在上时，求证：，； (2)将正方形绕点C旋转一周． ①如图2，当点E在直线右侧时，在上截取，判断与的数量关系，并证明； ②当时，若，请直接写出线段的长． 9．如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行．若正方形的边长为5厘米，，求其投影的面积． 10．如图所示，在正方形中，点M是对角线上的一个点．连接，过点M作交于点N，过点M作于点G，试说明，的数量关系． 解答思路是：过点M作垂线交于点F，构造与全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空： (1)尺规作图：过点M作垂线交于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论） (2)解：猜想： ∵四边形是正方形 ∴， ∵， ∴______①______， ∵ ∴______②______ ∴ ∴四边形是正方形 ∴______③______ ∴ ∵ ∴ ∴______④______ 在与中， ∴ ∴______⑥______ 11．如图，在正方形中，是边上的一动点，点在边的延长线上，且，连接，． (1)求证：； (2)连接，取中点，连接并延长交于，连接． ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． 12．如图1，四边形是边长为6的正方形，点E在线段上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到． 【探索发现】 (1)爱思考的小鹿发现：过点F作时，一定等于，小鹿发现的结论正确吗？如果正确请帮小鹿完成证明过程，如不正确请说明理由； 【结论运用】 (2)当点F落在上时，此时的长为__________； 【深入理解】 (3)若点G在直线上运动，当以点C、H、G、F为顶点的四边形是平行四边形时，求的长； 【拓展延伸】 (4)如图2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段．若点C的坐标为，则m的值为_________． 13．问题提出 （1）如图1，在中，，，将其折叠，使点B落在边上的处，折痕经过点C，交于点D，则的度数为___________； 问题探究 （2）如图2，正方形的一条对称轴l交于点H，点E在l上，连接．若正方形的边长为2，，求线段的长． 问题解决 （3）如图3，有一块三角形空地经测量，米，．现要过点C边修建一条小路，满足，点A关于的对称点为D，连接交于点E．若米，请利用所学知识，求的长． 14．综合与实践 问题解决： (1)已知四边形是正方形，以为顶点作等腰直角，，连接．如图1，当点在上时，请判断和的关系，并说明理由． 问题探究： (2)如图2，点是延长线与直线的交点，连接，将绕点旋转，当点在直线右侧时，求证：； 问题拓展： (3)将绕点旋转一周，当时，若，，请直接写出线段的长． 15．如图，是锐角中边上的高，将沿所在的直线翻折得到，将沿所在的直线翻折得到，延长相交于点P． (1)如图1，若，求证：四边形为正方形； (2)如图2，若，当是等腰三角形时，求的度数； (3)如图3，连结，分别交于点G、H，连结交于点M，若，求_________度； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.4 正方形与45°模型 一、单选题 1．一个正方形和一个直角三角形的位置如图所示，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由三角形外角的性质得到