3.3 体积公式的推导过程（课件）-五年级下册数学人教版

长方体、正方体体积公式的推导 长方体和正方体 3 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 立方厘米cm³ 立方分米dm³ 立方米 m³ 说一说什么是体积？ 体积单位有哪些？ 复习导入 这个牛奶包装箱的体积是多少? 箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。 50cm 30cm 40cm 与长、宽、高有关。 与体积单位有关。 猜想：长方体的体积与什么条件有关？ 探索新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 分组实验，验证猜想：用体积为1cm³的小正方体摆长方体，计算小正方体的数量并填写下表。 探索新知 1cm 1cm 4cm 4个摆一排：4cm³ 摆3排：4×3=12(cm³) 4cm 3cm 1cm 用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。 探索新知 用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。 3cm 2cm 4cm 4cm 3cm 3cm 摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³) 探索新知 观察上表，你发现了什么？ 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 4cm 1cm 1cm 4 4cm3 4cm 3cm 1cm 12 12cm3 4cm 3cm 2cm 24 24cm3 4cm 3cm 3cm 36 36cm3 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 探索新知 V a b h =abh 你能用字母表示长方体体积的公式吗？ 长方体的体积=长×宽×高 探索新知 这个牛奶包装箱的体积是多少? ＝50×30×40 ＝60000(cm3) 60000cm3＝60dm3＝0.06m3 V＝a b h 50cm 30cm 40cm 探索新知 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 a a a =aaa V =a³ “a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 探索新知 看图填表。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 图① 图② 图③ 4cm 1cm 1cm 4 4cm3 4cm 3cm 1cm 12 12cm3 4cm 3cm 3cm 36 36cm3 知识应用 棱长是6分米的正方体冰砖，体积和表面积一样大。 ( ) 两个长方体的体积相等，表面积不一定相等。 （ ） 一个正方体的棱长扩大三倍，体积也扩大三倍。 （ ） × √ × 知识应用 棱长5CM 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³ 5×5×5＝125 （立方厘米） 知识应用 3m 1m 2m 长方体体积=长×宽×高 V=abh 3×2×1＝6 (m³) 知识应用 要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？ 24cm＝0.24m V ＝a b h ＝15×0.24×3 ＝10.8(m3) 10.8×525＝5670(块) 答：一共要用砖5670块。 知识应用 长方体的体积公式 长方体体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积公式 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³ 知识小结 祝同学们学习愉快！ $