特训10 期末解答压轴题（Ⅰ）几何题（江苏精选归纳）-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训10 期末解答压轴题（Ⅰ）几何题（江苏精选归纳） 一、解答题 1．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P是线段BC上动点，连接PD交AC于点M，点N在线段AC上，且． (1)若，则______°； (2)当P与B、C两点不重合时 ①记，，在移动过程中是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围； ②探究线段AN、NM、MC的数量关系，并证明理由． 2．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F． (1)如图①，当点F在AD的延长线上时，求证； (2)若，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长； (3)若，．当点P、E、D在同一直线上（如图②）时，点P开始向点C运动，到与C重合时停止，则点F运动的路程是______． 3．（2022春·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期末）( 定义：长宽比为 ∶1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示． 操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形． (1)证明：四边形ABCD为矩形； (2)点M是边AB上一动点． ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求ON：OM的值； ②若AM＝AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求NB：CN的值； ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，则DR的最小值＝ 4．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形． (1)如图①，，，，连接、． ①求证：； ②当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由； (2)如图②，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由． 5．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）在正方形ABCD中，． (1)如图1，点E、F分别在BC、CD上，且，垂足为M，求证：； (2)点E在BC上，F是线段CD上一动点（不与端点重合）． ①如图2，过F作交射线AB于H，连结FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y，则y与x之间的函数关系式为 ； ②如图3，已知E是BC的中点，若△AEF是等腰三角形，求CF的长． 6．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACFG和正方形BCDE，连接GE，点M是GE的中点，连接MD、MF． (1)尝试探究： 结论1：MD、MF的数量关系是______； 结论2：MD、MF的位置关系是______； (2)将图1中的正方形BCDE绕点C按顺时针方向旋转． ①如图2，当点B恰好落在边FC的延长线上，连接GE，点M是GE的中点，连接MD，MF，请问（1）中的两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； ②若AC＝2，BC＝2，在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，请直接写出ME的长． 7．（2022春·江苏南通·八年级统考期末）四边形为正方形，点为对角线上一点，连接．过点作，交射线于点． (1)如图1，若点在边上，求证：； (2)以，为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 8．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图1，在正方形中，，点E是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点D顺时针旋转，旋转角为． (1)如图2，在旋转过程中，判断与是否全等，并说明理由； (2)如图3，延长交直线于点P． ①求证：； ②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 9．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，． (1)如图（1），若，则AE与CF相等吗？请说明理由； (2)如图（2），若，，求EF的长； (3)如图（3），若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足为整数的点P个数． 10．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°）．连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F．直线DF交CE