专题03一元二次方程的解法（公式法）（4种题型1个易错点中考1种考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题03一元二次方程的解法（公式法）（4种题型1个易错点中考1种考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点 公式法 【方法二】 实例探索法 题型1用公式法解一元二次方程 题型2解系数中有字母的一元二次方程 题型3根的判别式 题型4根的判别式的应用 【方法三】 差异对比法 易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式 【方法四】 仿真实战法 考法：用公式法解一元二次方程 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 一、公式引入 一元二次方程（），可用配方法进行求解： 得：． 对上面这个方程进行讨论：因为，所以 1. 当时， 利用开平方法，得：， 即： 1. 当时， 这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根． 二、求根公式 一元二次方程（），当时，有两个实数根： ， 这就是一元二次方程（）的求根公式． 三、用公式法解一元二次方程一般步骤 1. 把一元二次方程化成一般形式（）； 1. 确定a、b、c的值； 1. 求出的值（或代数式）； 1. 若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解． 1. 根的判别式 1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作． 2.一元二次方程， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 五、根的判别式的应用 （1）不解方程判定方程根的情况； （2）根据参数系数的性质确定根的范围； （3）解与根有关的证明题． 【方法二】实例探索法 题型1用公式法解一元二次方程 例1.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），则，则，∴； （2），则，则，∴． 【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用． 例2.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），则，则， ∴； （2），则，则，∴． 【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用． 例3.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）方程可化为：，，则， 则，∴； （2）方程可化为：，则． 【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用直接开平方法求解． 例4.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）方程可化为，，则，则 ，∴ （2）两边同时乘以10，方程可化为，，则， 则，∴． 【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用因式分解法求解． 例5.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），则，则， ∴原方程的解为：； （2） ，则，则， ∴原方程的解为：． 【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用． 题型2解系数中有字母的一元二次方程 例6.用配方法解下列关于x的方程：（）． 【解析】（），则，整理得：， 配方可得：， 当时，，， 当时，方程无实数根． 【总结】本题主要考查利用配方法求一元二次方程的解，注意配方时方程两边同加一次项系数一半的平方，另此题系数中含有字母，要注意分类讨论． 例7.用公式法解下列关于x的方程： （1）； （2）． 【解析】（1）∵，∴当时，，； 当时，原方程无实数根； （2） 原方程可化为：，∵， ∴原方程的解为：，． 【总结】本题主要考查利用公式法求解一元二次方程的根，注意分类讨论． 题型3根的判别式 例8.选择： （1） 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） （2） 不解方程，判别方程的根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 （3） 方程的根的情况是( ) （A）有两个相等实根 （B）有两个不等实根 （C）没有实根 （D）无法确定 （4） 一元二次方程的根的情况为（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 【答案】（1）D；（2）D；（3）B；（4）A．【答案】【答案】 【解析】（1）A：，，，，方程无实根； B：，，，，方程有两个相等实根； C：，，，，方程无实根； D：，，，，方程有两不等实根实根，故选D； （2），，，，方程无实根，故选D； （3），，，，方程有两不等实根，故选B； （4），，，，方程有两个相等实根，故选A． 【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，先列出方程中的、、，再代值计算，根据与0的大小关系