专题03一元二次方程的解法（公式法）（6种题型1个易错点中考1种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题03一元二次方程的解法（公式法）（6种题型1个易错点中考1种考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点 公式法 【方法二】 实例探索法 题型1用公式法解一元二次方程 题型2解系数中有字母的一元二次方程 题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题 题型4运用换元法求代数式的值 题型5根的判别式 题型6根的判别式的应用 【方法三】 差异对比法 易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式 【方法四】 仿真实战法 考法：用公式法解一元二次方程 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 一、公式引入 一元二次方程（），可用配方法进行求解： 得：． 对上面这个方程进行讨论：因为，所以 1. 当时， 利用开平方法，得：， 即： 1. 当时， 这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根． 二、求根公式 一元二次方程（），当时，有两个实数根： ， 这就是一元二次方程（）的求根公式． 三、用公式法解一元二次方程一般步骤 1. 把一元二次方程化成一般形式（）； 1. 确定a、b、c的值； 1. 求出的值（或代数式）； 1. 若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解． 1. 根的判别式 1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作． 2.一元二次方程， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 五、根的判别式的应用 （1）不解方程判定方程根的情况； （2）根据参数系数的性质确定根的范围； （3）解与根有关的证明题． 【方法二】实例探索法 题型1用公式法解一元二次方程 例1.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 例2.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 例3.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 例4.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 例5.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 题型2解系数中有字母的一元二次方程 例6.用配方法解下列关于x的方程：（）． 例7.用公式法解下列关于x的方程： （1）； （2）． 题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题 例8.某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？ 题型4运用换元法求代数式的值 例9.已知，求代数式的值． 例10.已知，求的值． 题型5根的判别式 例11.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）． 例12.已知方程组的解是，试判断关于的方程的根的情况． 例13.当取何值时，关于的方程， （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 题型6根的判别式的应用 例14.证明：方程有两个不相等的实数根． 例15.如果是实数，且不等式的解集是，那么关于的一元二次方程的根的情况如何? 例16.已知关于的方程总有实数根，求的取值范围． 【方法三】差异对比法 易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式 例11.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 【方法四】 仿真实战法 考法：用公式法解一元二次方程 1．（2021•无锡）（解方程：2x（x﹣2）＝1； 2．（2020•无锡）解方程：x2+x﹣1＝0； 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2023·云南红河·统考二模）一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根 2．（2023年河南省洛阳市中考三模数学试题）定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 3．（2023·云南楚雄·统考三模）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 4．（2023·河南商丘·统考三模）对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．（2023·河南郑州·郑州市第八中学校考二模）王林准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则处的数可能是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 6．（2023·云南昆明·统考二模）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（　　） A． B． C． D．0 7．（2023·四川巴中·校考二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的