四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年高一下学期质量监测试题 数学 命题人：李青 审题人：张继海 注意事项： 1.在作答前，考生务必将自己的姓名､考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自已妥善保存. 2.选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题均无效. 4.保持答题卡清洁，不得折叠､污染､破损等. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设角终边上点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. ． A. B. C. D. 4. 正的边长为1，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 平面向量与的夹角为，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 12 7. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（ ） A. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位 C. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 D. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 8. 如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二､多选题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A. B. 零向量与任意向量平行 C. 是向量的充分不必要条件 D. 向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 若的图象向右平移个单位后关于原点对称，则的最小值为 D. 在上的值域为 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 B. 若向量，，则 C. 若平面上不共线的四点O，A，B，C满足，则 D. 若非零向量，满足，则与的夹角是 12. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点，若向量，则点的坐标是__________. 14. 已知向量的夹角为，则在方向上的投影向量的模为__________. 15. 如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图2是会徽的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则__________. 16. 设,则__________． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求证：． 18. 已知向量，． （1）当且时，求； （2）当，求向量与的夹角． 19. 在中，角的对边分别为，且的面积为 （1）求角的大小； （2）若是的一条中线，求线段的长. 20. 三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（即外接圆的圆心），三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知的外心为点，且为边的中点. （1）求证：； （2）若，求的余弦值. 21. 已知函数一系列对应值如下表： -2 0 2 0 -2 0 2 （1）根据表格提供的数据求函数的解析式，并写出其单调增区间； （2）若函数的最小正周期为，且当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围，并求这两个实数根的和. 22. 嘉祥教育秉承“为生活美好､社会吉祥而努力”的企业理念及“坚韧不拔､创造第一”的企业精神，经过30年的发展和积累，目前已建设成为具有高度文明素质和良好社会信誉的综合性教育集团.某市有一块三角形地块，因发展所需，当地政府现划拨该地块为教育用地，希望嘉祥集团能帮助打造一所新的教育品牌学校.为更好地利用好这块土地，集团公司决定在高一年级学生中征集解决方案.如图所示，是中点，分别在上，拟建成办公区，四边形拟建成教学区，拟建成生活区，和拟建成专用通道，，记. （1）若，求教学区所在四边形的面积； （2）当取何值时，可使快速通道的路程最短？最短路程是多少？ 2022-2023学年高一下学期