第5章 二次函数 小结与思考（1）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第五章 二次函数 小结与思考（1） 1 1.二次函数的定义： 已知下列函数：① ② ③ 其中是二次函数的为___（只填序号） 2.二次函数的图象与性质： （1）抛物线y=-（x+2）2-1的开口__，对称轴是____，顶点坐标是_______，当x____时，y 随x 的增大而增大，当x____时，y 随x 的增大而减小，当x____时，y有最___值为____； （2）抛物线y=2x2-4x+1 ，的开口__， 对称轴是_____，顶点坐标是_____，当x____时，y 随x 的增大而增大，当x____时，y 随x 的增大而减小，当x____时，y有最___值为____； 方法点拔：1、草图 2、遇一般式化成顶式 3.二次函数三变换 平移： 抛物线y=2x2先沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向左平移3个单位，所得的抛物线解析式是________； 变形1：将抛物线y=a(x+m)2+k的图象是由函数y=-2x2先沿x轴向左移5个单位，再沿y轴向上平移2个单位，则 a=_______ ,m=_____,k=_____； 翻折：将抛物线y=2(x+1)2+2的图象沿x轴翻折所得到的函数图像的函数表达式________； 旋转：抛物线y=x2+2x+2绕原点旋转180°得到的抛物线函数表达式 ________； 方法点拔：1、顶点的变化，再看a的变化 2、遇一般式化成顶式 4.求二次函数的关系式 1、已知抛物线过（0，1）、（1，3）、（-1，1）三点，求此抛物线的函数关系式。 2、一抛物线以直线x=-2为对称轴，并有最大值为3，其形状与y=2x2相同，求此抛物线的函数关系式。 3、已知二次函数的图象经过A（3，0），B（2，-3），并且以直线x=1为对称轴，求此函数关系式 方法点拔：待定系数法 4.求二次函数的关系式 4、抛物线 y=-x2+bx+c的图象如图(1)所示， 则b=___，c= ． 5、二次函数y=ax2-5x+c的图象如图(2)所示， 则a=____，c= ． 1 4 4.求二次函数的关系式 6、已知二次函数y=ax2+bx+c 中的x、y 满足下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 0 -2 -2 0 … 则a=____，b=____,c=____． 5. 交点问题 1、函数y=x2-6x+5 与x轴的交点坐标为__________, 与y轴的交点坐标为___________。 2、抛物线y=x2-4x+3 与直线x=-3 的交点坐标为____。 变形1、抛物线y=x2-4x+3与直线y=1的交点坐标为____。 变形2、抛物线y=x2-4x+3与直线y=x+3的交点坐标为___。 变形3、抛物线y=x2-4x+3与直线y=x+b有一个交点，则b的值是________。 方法点拔：1、方程思想 2、根的判别式 6.顶点问题 1、函数 y＝2x2＋bx＋c的图象的顶点坐标是（1，-2），则b=　　　　，c=　　　　. 2、已知二次函数y＝x2-(m2-4)x＋m-1图象的顶点在y轴的正半轴上，求m的值。 变形：已知二次函数y＝x2-3x＋m-1图象的顶点在x轴上，求m的值。 7.读图识图 1、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）b2-4ac<0；（2）c>1；（3）b<0；（4）a+b+c<0。 你认为其中错误的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 x y -1 1 O 1 2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A．a＞0　 　B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 7.读图识图 7.读图识图 3、已知抛物线y=x2-2x-3的部分图象如图所示， （1）若y<0 ，则x 的取值范围是 ； （2）若y>-3 时, 则x的取值范围是 ； （3）若2<x<3时, 则y的取值范围是 ； 若0<x<3时, 则y的取值范围是 ； （4）不等式x2-2x-3>0的解集是； 7.读图识图 4、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）,与轴交于点C，且OC=3，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点. （1）求出二次函数的解析式； （3）求△ABC的面积