5.3 用待定系数法确定二次函数表达式（1） 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.3　用待定系数法确定二次函数表达式（1） 九年级(下册) 初中数学 　　2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？ 1．二次函数关系式有哪几种表达方式？ 用待定系数法求解． 一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0) 顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0) 知识回顾 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 活动一： 　　例1　已知二次函数y＝ax2 的图像经过点(－2,8), 求a的值． 　　由一般式y＝ax2 ＋ bx＋c 确定二次函数的表达式． 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 　　例2 已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图像经过点（－2，8）和（－1，5），求a、c的值． 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 　　对比三个例题的区别和联系，总结用一般式确定二次函数表达式的方法． 　　例3 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋c经过点 （－3，6）、（－2，－1）和（0，－3），求这个二次函数的表达式． 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式． 方法总结 活动二： 　　例4　已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求抛物线的表达式． 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 练习：已知二次函数的顶点坐标是（8，9），图象过点（0，1），求这个二次函数的关系式． 变式1：已知一个二次函数，当x=8时，y取得最大值9，图象过点（0，1），求这个二次函数的关系式． 变式2：已知一个二次函数的对称轴为直线x=8，且顶点在直线y=x+1上，图象过点（0，1），求这个二次函数的关系式． 变式3：已知一个二次函数的顶点坐标是（8，9），图象与 的开口方向和大小完全相同，求这个二次函数的关系式． 你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？ 　　当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式 y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值． 方法总结 　　 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 二次函数两种表达形式的选用： 1、已知三点坐标， 则设一般式 2、已知顶点坐标（或对称轴、最值等）， 则设顶点式 h 课堂练习 　　根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式： 　　1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图像经过点(－2，8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 　　2．已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时， y有最小值－1， 求这个二次函数的表达式． 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 1、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，请根据图中信息求这个二次函数的关系式 方法1.抓住三个点，直 接设一般式． 方法2.深层次挖掘其对 称轴，设出顶点 式,再加上两点． 转化为文字语言： 已知抛物线与x轴交于A（－1，0）,（3,0）并经过点 (0,3），求抛物线的解析式？ 拓展延伸 12 12 2、已知二次函数 中的 满足下表： （1）求这个二次函数关系式 （2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少 （3）若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在函数图像上 试比较 y1与y2的大小 … -1 0 1 2 3 4 … … 10 5 2 1 2 5 … 分享收获 课堂小结，感悟收获 你学到哪些二次函数表达式的求法？ 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 课后作业 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式 $