5.2 二次函数的图像和性质（4）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

y=ax2+k y=ax2 沿y轴向上或向下平移|k|个单位 问题1：y=2x2-5是由y=2x2如何平移得到？ 问题2：说出下列函数的图象特征和函数性质: (1)y=3x2 +2 (2)y=2-3x2 温故知新 上加下减 5.2二次函数的图象和性质(4) 探索活动 请分别在同一坐标系中画出下列每组函数的图像： （1）y=x2,y=(x-1)2,y=(x+1)2; （2）y=-x2,y=-(x-2)2,y=-(x+2)2; （3）y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x+1)2; （4）y=-2x2,y=-2(x-1)2,y=-2(x+1)2. 图像向左平移还是向右平移,平移多少个单位长度,有什么规律吗? y=a(x-h)2 y=ax2 沿x轴向左或向右平移|h|个单位 左加右减 在下列二次函数中,哪些函数的图象可以相互平移得到?如何平移? y= -x2 y= x 2 y= -3x2 y= x2 y= -3(x-1) 2 y= x2-3 y= （x+4）2 y= -x2 + 试一试 (2)将二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位后得到函数 的图象。 (1)将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位后得到函数 的图象. (3)将二次函数y=-3(x-2)2的图象向左平移3个单位后得到函数 的图象。 及时巩固: (4)二次函数y=2(x+5)2的图象是由y=2x2的图象 平移得到的. (5)二次函数y=-3(x-4)2的图象 得抛物线y=-3x2。 (6)二次函数y=-3(x-1)2的图象 得抛物线y=-3(x+2)2。 (1)二次函数y=-2(x+5)2的图像是由抛物线y=-x2 沿 轴向 平移 个单位得到的;开口 ,对称轴是 ,当x= 时,y有最 值,是 . (2)二次函数y=-3(x-2)2的图像是 ;开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 例1、根据二次函数的大致图像回答： 典型例题: y=a(x-h)2 (a≠0) a>0 a<0 图 像 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 单 调 性 向上 向下 （h,0） x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小。 当x>h时， y随着x的增大而增大。 当x<h时, y随着x的增大而增大。 当x>h时， y随着x的增大而减小。 当x=h时,ymin=0 当x=0时,ymax=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.|a|相等时，抛物线开口大小也相等 x y O y x O 抛物线y=5(x-1)2 的开口向___，对称轴是 ________,顶点坐标是______， 当x_____时，函数值y随x的增大而减小， 当x_____时，函数值y随x的增大而增大， 当x_____时，函数有最___值，是___. y =－0.99 (x-4)2 呢? y =－2(3-x)2 呢? 根据函数y=a(x-h)2的图像与性质回答： y=－3(x+5)2呢？ 变：y=7(x-3)2呢？ 例2、若二次函数 经过点（1,1）， 且图像关于直线x= 对称，求这个二次函数的 表达式。 1、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线 ，关于这些抛物线有以下判断： ①开口方向都相同；②对称轴都相同； ③形状相同；④顶点相同；⑤都有最低点； 其中判断正确的有( ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 能力提升 2、已知二次函数y=3(x-n+2)2,当x>4时，y随x的增大而增大，则n的取值范围是______. 3、能否适当地左右平移函数y=x2的图像，使得到的新的图像过点(2，9).如果能，说出新的函数关系式及平移的方向和距离；若不能，请说明理由. $