5.2 二次函数的图像和性质（2） 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像和性质（2） 九年级(下册) 初中数学 这四个函数的图像，有什么共同特征？ 思考与交流 （1） （2） （3） （4） 图像都是抛物线 顶点都在原点， 对称轴都是y轴 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 函数 和 、 和 的图像各有什么特征，并与同学交流． 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点． 看一看 5.2 二次函数的图像和性质(2) 这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点． 说一说 函数 和 、　 和 的图像各有什么特征，并与同学交流． 5.2 二次函数的图像和性质(2) 　　1．二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴． 　　2．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． 　　3．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点． 记一记 5.2 二次函数的图像和性质(2) 观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？ a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升. a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降. 想一想 5.2 二次函数的图像和性质(2) 如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？ a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道： 当x＜0时，随着x增大y减小； 当x＞0时，随着x增大y增大； a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道： 当x＜0时，随着x增大y增大． 当x＞0时，随着x增大y减小； 想一想 5.2 二次函数的图像和性质(2) （1）a＞0时， 当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大； 当x＝0时，y有最小值，最小值为0． （2）a＜0时， 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小； 当x＝0时，y有最大值，最大值为0． 对于二次函数y＝ax²的图像 记一记 5.2 二次函数的图像和性质(2) y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 单 调 性 x y O y x O 向上 向下 （0,0） （0,0） y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.|a|相等时，抛物线开口大小也相等 试一试 5.2 二次函数的图像和性质(2) 　你能快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴吗？ 　（1） y＝－3x² ； （2） y＝ x² ； 　（3） y＝5x² ； （4） y＝－ x² ． 试一试 5.2 二次函数的图像和性质(2) 填空： （1）对于函数y=-7x2，当x＜0时，y随x增大而____；当x＞0时，y随x增大而____；当x=____时，y的值最____，最____值是____。 （2）对于函数y= x2，当x＜0时，y随x增大而____；当x＞0时，y随x增大而____；当x=____时，y的值最____，最____值是____。 增大 减小 0 大 大 0 减小 增大 0 小 小 0 如图，四个二次函数的图象分别对应的 是①y=ax2, ②y=bx2, ③y=cx2,④ y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为( ) A.a＞b＞c＞d B.a＞b＞d＞c C .b＞a＞c＞d D.b＞a＞d＞c 巩固练习 　　例1　已知二次函数　　 的图像开口向下． 　　（1）求m的值和函数表达式． 　　（2） 若y随x的增大而增大，求x的取值范围；若y随x的增大而减小呢？ 解：（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2． 　　（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小． 想一想 5.2 二