5.1 二次函数 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

用联系的眼光看变化的世界 注意到水滴下坠时激起的不断扩展的波纹了吗? 不断扩大的圆的直径d、周长C、面积S与 半径r之间的函数关系式分别是什么？ 问题1 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,设长方形的一边长为x米，则另一边为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为： ___________________ y= –x2 + 8x （8-x） 问题2 一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为x（米）,总费用y（元），则y与x的函数关系为：______ 问题3 y=240x2+180x+45 李叔叔打算给家中边长为x的正方形书房铺设 地板,已知地板的价格为每平方米240元,踢脚线的 价格为每米30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8 米,那么总费用y为多少元? y=240x2+120x+976 问题4 踢脚线 y=240x2+120x+976 S= r2 y=-x2+8x C=2 r y=8-x 有研究过的函数关系吗? d=2r y=240x2+180x+45 用心观察、体会… y=240x2+120x+976 s= r2 y=-x2+8x (2)从代数式的角度研究，它们之间有什么共同特征? (1)它们与一次函数、反比例函数有什么不同? ②自变量的最高次数是2次. ① r 2、-x2+8x、 、240x2+120x+976是整式. 如果让你给这样的函数起个名称,你们会给它命名为? y=240x2+180x+45 5.1二次函数 源于生活的数学模型 一般地,形如y=ax²+bx+c 表示的函数为二次函数. (a,b,c是常数,且a≠0) 其中x是自变量, y是x的函数.一般来说,自变量x的取值可以是任意实数. 二次函数的定义 特别地:当b=c=0时, y=ax² (如s=πr2) 当b=0时, y=ax²+c (如y=2x2+1) 当c=0时, y=ax²+bx (如y=-x2+8x) 也都是二次函数. 试一试，判断下列y关于x的函数是否一定为二次函数。如果是，写出其中a、b、c的值. (6) y＝x(x－5) (7) y＝(x+3)2-x2 (8) s＝t-32 (9) y＝ x4＋2x2－1 例题精讲 例1、已知函数 是二次函数，求m的值. 变式:y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7 12 新知热用 例2、学校准备将一块长20米,宽14米的长方形绿地扩 建.如果长、宽都增加x米,写出扩建面积S(米2)与x (米)之间的函数关系式. 20 14 x x 例3、学校准备在长20米、宽14米的绿地内修建等宽的 十字形道路要预算造价,需知道绿地面积y(米2)与路宽 x(米)的关系,请写出这个函数关系式. x x 这儿的x可以取任意实数吗?谈一谈你的看法. 注意:在实际问题中，函数自变量的取值通常受到实际意义的影响. 练一练： 2、已知圆柱的高为14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数关系式。 4、如图，把一长30cm、宽20cm的矩形的一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积S （cm2） 与所剪正方形边长x（cm）之间的函数关系式。并指出自变量x的范围。 30 20 x x 3、某矩形的长是宽的3倍，写出这个矩形的面积S与长x之间的函数关系式。 1、写出正方体的表面积S与正方体的棱长a之间的函数关系式。 练一练： 5、如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积y（m2）与平行于墙一边的长x（m）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。 x 关于x的函数y=(a2+2a+3)x2+3ax+1，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与a的取值有关。你认为谁的说法正确？为什么？ 拓展提升 回顾小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ $