4.3探索三角形全等的条件 同步练习一2022－2023学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件 同步练习一 一、单选题 1．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 3．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、能绕着点自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知的长等于槽宽，那么判定的理由是（    ） A． B． C． D． 4．如图，AB∥DC，AB=DC，要使△ABD≌△CDB，直接利用三角形全等的判定方法是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 5．如图，与相交于点，，若用“”证明，还需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知 ，，有下列结论：①；② ；③；④ ．其中正确的有（  ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，则为（    ） A．48 B．50 C．56 D．64 二、填空题 9．如图，已知，给出下列条件：；；；其中能使的条件为______（注：把你认为正确的答案序号都填上） 10．如图，，，，于，，，则__． 11．如图，在直角中，，，，，平分，是上一动点（不与重合），是上一动点（不与重合），则的最小值为________． 12．如图，的角平分线、相交于点、若，交于、交于．直接写出、、的数量关系____________________． 13．在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____ 三、解答题 14．图，，，．求证：． 15．如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：． 16．如图，，，．请你判断线段与的数量关系，并说明理由． 17．已知：如图，在中，是边上的中线． 求证：（填空）． 证明：在三角形中， ∵， ∴　　　　　　（　　　）． ∴＝　　（全等三角形的对应角相等）． ∴（平角的意义）． ∴　　　　（垂直的意义）． 18．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线PQ过点A且PQ//BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE＝90°，且点D在直线PQ上（不与点A重合）． (1)如图1，DE与AC交于点M，若DF⊥PQ于点D交AB于点F，求证：△BDF≌△MDA； (2)在图2中，DE与CA延长线交于点M，试猜想线段BD、ED、EM的数量关系，并证明你的猜想． (3)在图3中，DE与AC延长线交于点M，（2）中结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 参考答案 1--8CCBBB DCC 9．①③④ 10．0.8cm/cm 11． 12． 13．解：如图，当D，E在BC的同侧时， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∵BD⊥DE， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＋∠DBA＝90°， ∴∠DBA＝∠CAE， ∵CE⊥DE， ∴∠E＝90°， 在△BDA和△AEC中， ， ∴△BDA≌△AEC（AAS）， ∴DA＝CE＝3，AE＝DB＝14， ∴ED＝DA＋AE＝17cm． 如图，当D，E在BC的两侧时， 同法可证：BD＝CE＋DE，可得DE＝11cm， 故答案为：11cm或17cm． 14．证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 15．证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 16．解：，理由如下： 在与中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴． 17．证明：∵是边上的中线， ∴， 在三角形和中， ， ∴． ∴（全等三角形的对应角相等）． ∴（平角的意义）． ∴（垂直的意义）． 故答案为：． 18．（1）证明：如图1， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°， ∵PQ∥CB， ∴∠DAF＝∠ABC＝45°， ∴， ∵DF⊥PQ， ∴△ADF为等腰直角三角形， ∴DA＝DF，，， ∵∠1＋∠FDE＝90°，∠FDE＋∠2＝90°，   ∴∠1＝∠2， 在△BDF与△MDA中，， ∴△BDF≌△MDA（ASA）； （2） 解：结论：BD＝ED−EM． 证明：如图2，过点D作DF⊥PQ，交AB的延长线于点F，由（1）知∠DAF＝∠ABC＝45°，则△ADF为等腰直角三角形，， ∴DA＝DF，， ∵∠1＋∠ADB＝90°，∠ADB＋∠2＝90°， ∴∠1