2.5 直线与圆的位置关系（4） 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

直线与圆的位置关系（4） ——三角形的内切圆 复习回顾 判定直线是圆的切线的方法有哪些？ 方法一:与圆只有1个公共点的直线是圆的切线. 方法二:与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 方法三:经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. (d=r) 探索活动 1.如图，点P在⊙O上，过点P作⊙O的切线. O P O D E F 2.如图，点D、E、F在⊙O上，分别过点D、E、F作⊙O的切线. 反过来，如果已知△ABC，如何作⊙O，使它与△ABC的三边都相切呢？ 探索活动 已知:△ABC（如图）。 求作:⊙O ，使它与△ABC 的各边都相切。 分析: ①作圆的关键是什么? ②假设⊙O是所求作的圆，⊙O和三角形三边都相切，圆心O应满足什么条件? ③这样的点O应在什么位置? ④圆心O确定后半径如何找？ 已知：△ABC 求作：⊙O，使它与△ABC的各边都相切 M N D 作法： 1、作角B、角C的平分线BM和CN，交点为O； 2、过点O作OD⊥BC，垂足为D； 3、以O为圆心，OD为半径作圆O. ∴⊙O就是所求的圆 A B C O 尺规作图演示 如图，3条切线两两相交于点A、B、C，得△ABC O B C A D E F 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 如图，⊙O是△ABC的内切圆 点O是△ABC 的内心 △ABC是⊙O的外切三角形 基本概念： 想一想： 三角形ABC的内切圆有几个？ 圆的外切三角形有几个？ O B C A 三角形的内心是怎样形成的？ 三角形的内心有何性质？ 三角形的内心在三角形的什么位置？ 名 称 确定方法 图 形 性 质 外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三条角平分线的交点 （1）ID=IE=IF; （2）内心在三角形内部． 三角形外心、内心的比较 思考：从一块三角形木板上截下一块圆形的木板，使得圆的面积最大(尺规作图). 1、判断 (1)三角形的外心是三边中垂线的交点.（ ） (2)三角形三边中线的交点是三角形内心.（ ） (3)若O为△ABC的内心， 则OA=OB=OC.（ ） 课堂练习： 例1、如图，在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数. A B C D E F I 典例分析： 若M是圆I上的动点(不与E、F重合)， ∠EMF的度数是？ 提示：关键是利用内心的性质 如果∠ A＝50 ° ，∠ BOC=？ 如果∠ A=n ° ， ∠ BOC=? 例2、如图，在△ABC中，∠ABC=50 °，∠ACB=60 °点O是内心，求∠ BOC的度数. 典例分析： 变：如图，在△ABC中，∠A=55 °,点O是外心求∠ BOC的度数. 如果∠ A＝120 °呢？ 例3、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E. 试说明：BE＝IE 提示：要想BE＝IE 只要∠ BIE＝ ∠ IBE 把∠ BIE转化为两圆周角之和 1 2 3 4 5 (2)求证:△BED∽△AEB 例4、三角形三边长分别为3、4、5，则它的内切圆的半径为________，外接圆的半径为_________ 典例分析： 拓展延伸：如图，已知△ABC的三边AB、BC、CA分别切⊙O于点D、E、F，AB=3，BC=5，CA=6， △ABC的面积为7，求⊙O的半径。 A B C D E F O 变式： 在△ABC的周长为24，面积为48，求它的内切圆的半径. $