2.5 直线与圆的位置关系（3） 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

2.5　直线与圆的位置关系（3） 　 温故知新 切线的判定： 1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 探究： A O l 反证法： （1）假设直线l与OA不垂直． （2）作OB⊥ l，垂足为点B． （3）因为OB＜OA，即d ＜ r． B 直线l与⊙O相切于点A，那么半径 吗？ （4）所以，直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾, 则， 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言： ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA. C D ●O A 技巧：已知直线和圆相切时，通常作出 经过切点的半径. 归 纳 练习与巩固： 2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _度. 1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° O A B C （2） 3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，⊙O与AB相切于点A, 则⊙O的直径为 。 O A B （3） （1） 4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___. 5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. 10 D. 5 （5） （4） 辅助线的作法：作过切点的半径 典例赏析： 　　例1　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？ 变式：如图,AB为⊙O的直径，ED为⊙O的切线，ED垂直AC于点E， AD平分∠CAB吗？为什么？ 变式一：在△ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切 ，则BC的长为 。 A B C 1、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D ，则BD的长为 。 A B C D 变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2 ，弦BC∥OA，则BC的长为 。 A O B C 当堂检测： 2、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线． O A B P E C 课堂小结 一、切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。 3、圆的切线垂直于过切点的半径。 二、辅助线的作法 作过切点的半径； 过圆心作切线的垂线 作业： 1、课本73页第4，5题。 $