1.4 用一元二次方程解决问题（1）课件 2022—2023学年苏科版九年级数学上册

1.4 用一元二次方程解决问题(1) 1）表达实际问题的相等关系？如何设未知数？ 2）你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？ 思考： 一个直角三角形的面积为24cm2 ，两条直角边的差为2cm，求两条直角边的长。 问题情境： 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤？ 1、审—弄清题意，找出等量关系 2、设— 根据等量关系设未知数 3、列— 根据等量关系列出方程 4、解—解这个方程 6、答 5、验—是否满足题意 （不可遗忘） 步骤总结： 3 典型例题 : 例1、用一根长22厘米的铁丝： （1）能否围成面积是30平方厘米的 矩形？ （2）能否围成面积是32平方厘米的 矩形？ 1、一块长方形菜地的面积是150平方米，如果它的长减少5米，那么菜地就变成正方形，求原来菜地的长与宽。 典型例题 : 例2、一个长方形铁皮的长是宽的2倍， 四角各剪去一个正方形，制成高是5厘 米，容积500立方厘米的无盖长方体容 器.求这个铁皮的长和宽. 1.某厂第一年产量为40吨，第二年在第一年的基础上增长50%，则第二年产量为 ____ ； 3.某厂第一年产量为a吨,第二年在第一年的基础上增长的百分率为x,则第二年产量为 ___ ； 4.如果第三年在第二年的基础上增长的百分率仍为x，那么第三年产量为 ___ 吨。 2.如果第三年在第二年的基础上仍增长50%,那么第三年产量为 __ 吨。 复习巩固 : 例3、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 问题1：这个问题中的相等关系是什么？ 问题2：如何设未知数，列方程？ 问题3：如何解方程? 典型例题 : 1次增长后的实际产量 =原产量+增产量 =原产量+原产量×平均增长率 = a+ax =原产量×(1+平均增长率) = a(1+x) 2次增长后的实际产量 =原产量×(1+平均增长率)2 =a(1+x)2 n次增长后的实际产量 =原产量×(1+平均增长率)n =a(1+x)n “增长率”问题中常用的相等关系： 2.某种服装原价为每件80元,经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率。 1.某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t,4月份达到7200t,平均每月增长的百分率是多少？ 3.学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540m²，小道的宽应是多少？ 4、学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适？ 如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适? zxxk 5.某种药品,由于两次降价,现在每盒售价是原来的81%，问平均每次降价百分之几？ 6、市政府考虑在两年后实现市财政收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均增长率应为多少？（只列方程）. 某服装店花2000元进了一批服装，按50%的 利润定价无人购买，现决定打折出售，仍无人 购买，结果又一次打折后才卖完，经结算共盈利430元，若两次打折的折扣相同，每次打了几折？ 拓展提升: 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤？ 审、设、列、解、验(题意)、答 本课总结： 15 $