19.2.2 一次函数（1）课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十九章 19.2.2 一次函数 一次函数概念 问题导入 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下 降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的 气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系. y=-6x+5 学习目标 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正 比例函数之间的联系. 2.利用一次函数解决简单的实际问题， 问题探究 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数 解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？ (1)有人发现，在20C~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：C) 有关，即c的值约是1的7倍与35的差： c=7t-35 (20≤≤25) (2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位 量出身高值h,再减常数105，所得差是G的值 G=h-105 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和打电 话x min的计时费(按0.1元/min收取)． y=0.1x+22(x≥0) (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方 形的面积y(单位：cm)随x的变化而变化。 y=-5x+50(0≤x≤10) 问题探究 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为： 1) c 7t -35(20≤t≤25) G= h 105 0.1x+22 (x≥0) (4) =-5x +50 (0≤x<10) 这些函数的常数、自变量分别是什么？这些函数解析 式有哪些共同特征？ 知识要点 一般地，形如y=r+b(k,b是常数，k≠O)的函数，叫做 一次函数 一次函数解析式的特点 1.结构上看：函数=常数×自变量+一个常数 2.解析式中自变量x,函数y的指数都是“1”. 3.比例系数k丰0. 4.常数项b:通常不为0，但也可以等于0. 知识拓展 一次函数和正比例函数有关系： 当b=0时，y=kx+b转化为y=kx,所以说正比例函 数是一种特殊的一次函数 一次函数 正比例函数 跟踪练习 下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？是 一次函数的，请指出其中的k与b各是什么？ (1)y=-8x (2)y=5x2+6 8 (3)y=-2+3 ④y=5+1 X 正比例函数： (1) 一次函数：（1)、(4) 典例分析 例.已知函数y=(0m-3)xf-8+3是一次函数，求m 的值和这个函数的解析式。 解：由题意得 m2-8=1 m-3≠0 m=±3 m≠3 ∴.m=-3 ∴.一次函数的表达式为y=-6x+3 注意：利用定义求一次函数y=+b表达式时， 要保证 k≠0，自变量的指数是“1”