2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与角度

1．若二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，－2），且过点C（2，－2）.

（1）求二次函数表达式；

（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且，求点的坐标；

（3）在抛物线上下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由．

2．抛物线经过点、、，已知，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与拋物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标．

3．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标；

（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．

4．如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当时，求点的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

5．如图①，二次函数的图象与直线交于、两点．点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交该二次函数的图象于点，设点的横坐标为．