2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．如图所示的是轮滑场地的裁面示意图，平台距x轴（水平），与y轴交于点B，与滑道交于点A，且．运动员（看成点M）在方向获得速度（v的最大值为）后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离与飞出时间的平方成正比，且时；M，A的水平距离是． （1）求k和h关于t的关系式（不写t的取值范围）； （2）设，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是，．当甲距x轴，且乙位于甲右侧超过的位置时，请求出t的值及的范围． 2．受新型冠状病毒影响，学生在进入学校大门时都要配合监测体温．某学校上学高峰期学生到达学校的人数（包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生）y（人）随时间x（分钟）的变化情况如图所示，已知前12分钟，y可看作是x的二次函数，并在12分钟时，学生到达学校人数y达到最大值为720人，回答下列问题： （1）当0≤x≤12时，求y与x之间的函数解析式； （2）已知学校门口有体温检测岗位3个，每个岗位的工作人员每分钟能检测10人，求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人； （3）在（2）的条件下，从测温开始到所有学生测温结束，当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少时，直接写出对应的x的取值范围． 3．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量（件）是售价（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润（售价－进价）×月销量，三者有如下数据： 售价（元/件） 15 20 30 月销量（件） 500 400 200 月销售总利润（元） 2500 4000 4000 （1）试求关于的函数解析式（的取值范围不必写出）； （2）玩具的进价为________元/件；当玩具售价_______元/件时，月销售总利润有最大值为_______元． （3）受市场波动影响，从本月起，该玩具每件的进价上涨元（），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量与售价仍满足（1）中的关系，预计本月总利润最高为3000元，请你求出的值． 4．如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形的场地，在，边上各有一个宽为的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断，且，，已知所用篱笆总长度为． （1）设隔断的长为，请用含x的代数式表示的长． （2）所围成形如矩形的场地的面积为时，求的长． （3）所围成矩形场地的面积能否为？若能，求的长；若不能，说明理由；并写出所围成的矩形场地面积的最大值． 5．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表： 上市时间x（月份） 1 2 3 4 5 6 市场售价p（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）． （1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式　 　； （2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式　 　； （3）由以上信息分析，　 　月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为　 　元（收益=市场售价一种植成本）． 6．把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子． （1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子． ①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． （2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）． 7．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？ （2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？ （3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由． 8．我校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践