4.3相似多边形 　 同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九上4.3相似多边形 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 下列条件中，不能判定 和 相似的是 A． ，， B． ，， C． ，，，， D． ，，，， 如图所示，两个等边三角形．两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不一定相似的一组是 A． B． C． D． 下列说法正确的个数有 个 ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似； ④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ． A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似 若两个正方形的边长比是 ，其中较大的正方形的面积是 ，则较小的正方形的面积是 A． B． C． D． 下列两个图形一定相似的是 A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 书画经装裱后更便于收藏，如图所示，画心 为长 、宽 的矩形，装裱后整幅画为矩形 ，两矩形的对应边互相平行，且 与 的距离、 与 的距离都等于 ．当 与 的距离、 与 的距离都等于 ，且矩形 矩形 时，整幅书画最美观，此时 的值为 A． B． C． D． 下列说法正确的是 A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的菱形都相似 如图，已知矩形 中，，在 上取一点 ，沿 将 向上折叠，使 点落在 上的 点处，若四边形 与矩形 相似，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 当两个相似图形的对应边的比值都为 时，我们称这两个图形的关系为 ． 如图所示的两个四边形相似，则 的度数是 ． 若 和 是相似图形，且 与 ， 与 ， 与 是对应顶点，已知 ，，则 ． 手工课上，小红用花布的边角料剪出空心平行四边形、菱形、矩形、正方形，如下图，且每个图案中花边的宽度都相等，则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是 （填序号）． 三、解答题（共4题） 如图 ，把三角形 放大到原来的两倍．（要求：放大后的顶点在格点上） 把同一个三角形地块按不同的比例尺画成甲乙两个图．设甲图的比例尺为 ，乙图的比例尺为 ，求甲图与乙图的相似比和面积比． 如图， 是正方形 的对角线上一点，作 ，，垂足分别为点 ，．求证：四边形 与四边形 相似． 如图，， 分别是 ， 上的点． (1) 如果 ，那么 和 是位似图形吗？为什么？ (2) 如果 和 是位似图形，那么 吗？为什么？ 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】B 【解析】①凡正方形都相似，正确； ②等腰三角形两腰相等，对应成比例，但顶角不一定相等， 不一定相似，故本小题错误； ③凡等腰直角三角形都相似，正确； ④两个相似多边形的面积比为 ，则周长的比为 ，故本小题错误； 说法正确的有①③共 个． 5. 【答案】C 【解析】 相似多边形的对应边成比例，对应角相等， 所有正方形都是相似多边形． 6. 【答案】B 【解析】设较小正方形的面积为 ， 两个正方形的边长比是 ，其中较大的正方形的面积是 ， ，解答：． 7. 【答案】C 【解析】A．两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； B．两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意； C．两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意； D．两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意； 8. 【答案】C 【解析】由题意，，，，， 矩形 矩形 ， ， ， 解得 ． 9. 【答案】C 10. 【答案】B 二、填空题（共4题） 11. 【答案】全等 12. 【答案】 【解析】如图． 四边形 与四边形 相似， ． ， ． 13. 【答案】 14. 【答案】①③ 【解析】①③对应角相等，但对应边不一定成比例， 不一定相似； ②④对应角相等，对应边成比例， 相似． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】把三角形 放大到原来的两倍，则三角形每条边都放大到原来的两倍． 边原长度是 ，放大后的长度就是 ； 边原来是直角边分别为