1.3线段的垂直平分线　同步练习　　　2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下1.3线段的垂直平分线 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图，在钝角三角形 中， 为钝角，以点 为圆心， 长为半径面弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧；两弧交于点 ，连接 ， 的延长线交 于点 ．下列结论错误的是 A． 垂直平分 B． 平分 C． 是等腰三角形 D． 是等边三角形 已知 ，按照以下步骤作图： ①分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，； ②作直线 交 于点 ，连接 ． 若 ，，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 尺规作图要求： 、过直线外一点作这条直线的垂线； 、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线； 、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是 A．① ，② ，③ ，④ B．① ，② ，③ ，④ C．① ，② ，③ ，④ D．① ，② ，③ ，④ 如图，在 中， 垂直平分 ，垂足为 ，下列说法中正确的是 A． B． C． D． 如图，在 中， 边的垂直平分线 ，分别与 ， 边交于 ， 两点， 边的垂直平分线 ，分别与 ， 边交于 ， 两点，连接 ，．若 的周长为 ，．则 的长为 A． B． C． D． 如图，已知 ，，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则下列选项正确的 A． B． C． D． 下列说法，正确的是 A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形 D．两边分别相等的两个直角三角形全等 如图，， 是直线 两侧的点，以 为圆心， 长为半径画弧交 于 ， 两点，又分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，， 下列结论不一定正确的是 A． B．点 ， 关于直线 对称 C．点 ， 关于直线 对称 D． 平分 如图，在 中，，，， 的垂直平分线交 于点 ，连接 ，则 的周长是 A． B． C． D． 如图，在 中，边 的垂直平分线交边 于点 ，连接 ．若 ，则 的大小为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，在 中， 是 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，已知 ， 的周长为 ，则 的周长是 ． 如图，在 中，，，线段 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，连接 ．若 ，则 的长为 ． 如图，在 中，，，直线 垂直平分 ，垂足为 ，交 于点 ，则 的周长是 ． 如图，在 中，，， 的平分线与 的垂直平分线交于点 ，点 沿 折叠后与点 重合，则 的度数是 度． 三、解答题（共4题） 如图，在 中，． (1) 利用尺规作图作线段 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 （不写作法但保留作图痕迹）． (2) 若 的底边长 ，周长为 ，求 的周长． 数学课上，王老师布置如下任务：如图， 中，，在 边上取一点 ，使 ． 小路的作法如下： ①作 边的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ； ②连接 ． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： 是 的垂直平分线， ，（依据： ）； ，（依据： ）． ． 下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：． 求作： 的边 上的高 ． 作法：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，交直线 于点 ，； ②分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ； ③作直线 交 于点 ，则线段 即为所求 的边 上的高． 根据小芸设计的尺规作图过程． (1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2) 完成下面的证明： 证明： ， ， 是线段 的垂直平分线．（ ）．（填推理的依据） 于 ，即线段 为 的边 上的高． 如图，在 中，，， 是 的垂直平分线． (1) 求证： 是等腰三角形． (2) 的周长是 ，，求 的周长．（用含 ， 的代数式表示） 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】由题可得，，， 是 的垂直平分线， 即 垂直平分 ，故A选项正确； ，， ， 即 平分 ，故B选项正确； ， 是等腰三角形，故C选项正确； 与 不一定相等， 不一