2023年九年级数学中考专题训练：二次函数与圆的综合压轴题

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数与圆的综合压轴题 1．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)如图2，M是抛物线顶点，的外接圆与x轴的另一交点为D，与y轴的另一交点为E． ①求； ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线上是否存在点P，使得与相似？如果存在，请求出点P的坐标； (3)点Q是拋物线对称轴上一动点，若为锐角，且，请直接写出点Q纵坐标的取值范围． 2．二次函数． (1)当时，函数图象与轴交于点、，与轴交于点． ①写出函数的一个性质； ②如图1，点是第四象限内函数图象上一动点，求出点坐标，使得的面积最大； ③如图2，点为第一象限内函数图象上一动点，过点作.轴，垂足为，的外接圆与交于点，求的长度； (2)点、为函数图象上任意两点，且.若对于时，都有，求的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)直接写出的重心点M的坐标； (3)坐标系中存在点，且，请你推导计算出n的值； (4)如图2．若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出的最小值． 4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别相交于A（，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）． （1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求AQ+QP+PC的最小值； （3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OB＞OA，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，4），且AB=10． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C，B重合），过点P作PD⊥BC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与△COA相似时，求点P的坐标； （3）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l'分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 6．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是ABC的外接圆．若抛物线的顶点D的坐标为(1，4)． （1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标； （2）求⊙M的半径和圆心M的坐标； （3）如图2，在x轴上有点P(7，0)，试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与ABC相似．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线与该抛物线交于两点． （1）求抛物线的表达式． （2）P是直线下方抛物线上的一个动点，作于点H，求的最大值． （3）以点C为圆心，1为半径作圆，上是否存在点D，使得是以为直角边的直角三角形？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，则说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线， y与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标； （3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值． 9．如图①，已知抛物线的顶点为点P，与y轴交于点B．点A坐标为（3，2）．点M为抛物线上一动点，以点M为圆心，MA为半径的圆交x轴于C，D两点（点C在点D的左侧）． （1）如图②，当点M与点B重合时，求CD的长； （2）当点M在抛物线上运动时，CD的长度是否发生变化？若变化，求出CD关于点M横坐标x的函数关系式；若不发生变化，求出CD的长； （3）当△ACP与△ADP相似时，求出点C的坐标． 10．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式． （2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值． 11．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，B(2，0)，经过A、B、C三点的抛物线y＝x2﹣2x+k与y轴交于点A，与x轴的另一个交点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)⊙B是以点B为圆心，OB长为半径的