2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合 1．如图，已知一次函数y＝－x＋2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线y＝ax²＋x＋c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F （1）求此抛物线的解析式． （2）若G为线段DE上一点，F为线段DG的中点以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标． （3）若点M是x轴上的一点，点N是抛物线上的一点，当以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 2．如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数的图象刻画，斜坡可以用一次函数的图象刻画． （1）小球的落点是，求二次函数图象的最高点的坐标和点的坐标； （2）连接抛物线的最高点写点，得，求的面积； （3）在上方的抛物线上存在一点（点与点不重合），的面积等于的面积，请求出点的坐标． 3．如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点是抛物线上不与，重合的一个动点，点是轴上的一个动点． （1）直接写出抛物线和一次函数的解析式及关于的不等式的解集； （2）当点在直线上方时，求出面积最大时点的坐标； （3）是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知函数均为一次函数，m为常数． （1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B．若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值； （2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离； （3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．） 5．若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的中雅函数，如：是的中雅函数． (1)判断二次函数是否为一次函数的中雅函数，并说明理由； (2)若关于的一次函数的中雅函数与轴两个交点间的距离为，求直线与坐标轴所围三角形的面积； (3)已知关于的一次函数的中雅函数为，与平行的直线交中雅函数的图象于、两点，若轴上有且仅有一个点，使得，求的值． 6．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点． （1）一次函数的不变点的坐标为______． （2）二次函数的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90°得到点，求点的坐标． （3）已知二次函数的两个不变点的坐标为． ①求的值； ②如图，设抛物线与线段围成的封闭图形记作．点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形．当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围． 7．抛物线：与轴交于点、两点，与轴交于点，且． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，点在轴左侧的抛物线上，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的对应点恰好落在抛物线上，若，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线，一次函数的图象与抛物线只有一个公共点，与轴交于点，探究：轴上是否存在定点满足？若存在，求出点的坐标；否则，说明理由． 8．如图，已知一次函数y＝﹣x与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象相交于原点O和另一点A（4，﹣4）． （1）求二次函数表达式； （2）直线x＝m和x＝m+2分别交线段AO于C、D，交二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象于点E、F，当m为何值时，四边形CEFD是平行四边形； （3）在第（2）题的条件下，设CE与x轴的交点为M，将△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′，当C′、M′、F三点第一次共线时，请画出图形并直接写出点C′的纵坐标． 9．已知二次函数的图象经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线. （1）求，的值. （2）如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与二次函数的图象相交于另一点，点在点的右侧，，求一次函数的表达式， （3）直接写出时的取值范围. 10．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，经过点的直线与轴相交于点，点为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交轴于点，交直线于点，设点的横坐标为. （1）求三点的坐标及一次函数的解析式； （2）过点作于点，求的最大值； （3）试探究是否存在点，使点在运动的过程中，以点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 11．如图，二次函数图象的顶点为，对称轴是直线，一次函数的图象与轴交于点，且与直线