2023年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题（线段问题）

2023年九年级数学中考专题训练：旋转综合压轴题（线段问题） 1．如图、等腰中，，E点为射线上一动点，连接，作且． (1)如图1，过F点作交于G点，则与的数量关系是_____________． (2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点； (3)如图3，当E点在的延长线上时，连接与的延长线交于D点，若，求的值． 2．已知：在正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交，于点M，N，于点H． (1)当时，与的数量关系是___________； (2)当时，与的数量关系成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由； (3)如图，，于点H，，，直接写出的长． 3．如图，和都是等腰直角三角形，． (1)猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________； (2)探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由； (3)拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是_______________． 4．在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到． (1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________； (2)如图2，连接，．若的面积为4，求的面积； (3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值． 5．在等腰中，，． (1)如图1，D，E是等腰斜边上两动点，且°，将绕点A逆时针旋转90°后，得到，连接． ①求证：； ②试判断、、三条线段之间的关系，并说明理由． (2)如图2，点D是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点A为直角顶点顺时针作等腰，当，时，直接写出的长． 6．在中，，，点是边上的一动点，点是边上的动点，连接并延长至点，交于，连接，，且， (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若是的中点，连接、，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转中的三角形记为，取的中点为，连接．当取最大时，将沿直线翻折，得到，直接写出的值． 7．在中，，，是边上一动点，连接． (1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为边上一点，连接交于，连接，若，，，求的长； (2)如图2，在平面内将线段绕点顺时针旋转一定角度得到线段，连接交于，连接，若，猜想线段，的数量关系，并证明你的猜想； (3)在（2）的条件下，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，若，在点运动过程中，当线段取得最小值时，请直接写出与四边形重叠部分的面积． 8．把两个等腰直角三角形和按图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为． (1)如图，与的数量关系是______，与的位置关系是______； (2)如图，中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)如图，当点在线段上时，求证：； (4)当旋转角______填度数时，的面积最大． 9．如图①，和重叠放置在一起，，且，． (1)观察猜想：图①中线段与的数量关系是 　　，位置关系是 　　； (2)探究证明：把绕点顺时针旋转到图②的位置，连接，，判断线段与的数量关系和位置关系如何，并说明理由； (3)拓展延伸：若把绕点顺时针旋转，直线与直线相交于点，，则的最大值为 　　． 10．有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点顺时针旋转 后得到矩形（如图1），连接，此时他测得 ，． (1)在图1中，请你判断直线和是否垂直？并证明你的结论； (2)小红同学用剪刀将与剪去，与小亮同学继续探究．他们将 绕点顺时针旋转得，交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数； (3)若将沿方向平移得到（如图3），与交于点，与交于点，当时，求平移的距离是多少． 11．已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F． (1)当 绕B点旋转到时（如图1），求证：． (2)当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：． (3)当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 12．已知，，，点线段中点，连接．为平面内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，当点在线段上时，线段与线段交于点，若，，求的面积； (2)如图2，若点在的内部连接、，线段交线段于点，当时， 求证：； (3)如图3，过作的平行线，交直线于点．连接．将沿翻折得到，当线段最短时，直接写出此时的值． 13．如图，在中，，，点为平面内一点，以为腰在右侧作等腰，且，过点作，且，连接，，． (1)如图①，当点在边上时，直接写出线段与的关系为 ； (2)将图①中的等腰绕点逆