精品解析：安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级期中检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时问为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 第I卷（非选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是 A. 圆锥的轴截面是等边三角形 B. 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台 C. 将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成 D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 3. 在边长为2的正方形ABCD中，（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 4. 在中，，，．则外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 5. 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（ ） 注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等． A. B. C. D. 6. 已知函数，若函数在有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知O为外心，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，是偶函数，且．则下列说法正确的个数为（ ） ①的一个周期为2； ②； ③的一条对称轴为； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角是 C. D. 与同向的单位向量是 10. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限． 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最正周期为 B. 若，则 C. 在区间上是增函数 D. 的对称轴是 12. 在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的面积是 B. 若，则的外接圆半径是 C. 若，则 D. 的最小值是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分． 13. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则______. 14. 设为复数，若为实数（为虚数单位），则的最小值为___________. 15. 半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________. 16. 已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为________. 四、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，． （1）若∥，求的值； （2）若且，求的值． 18. 如图所示，现有一张边长为的正三角形纸片ABC，在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形，，（剪去的四边形均有一组对角为直角），然后把三个矩形，，折起，构成一个以为底面的无盖正三棱柱． （1）若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3，求该三棱柱的高； （2）求所折成的正三棱柱的表面积为，求该三棱柱的体积． 19. 已知为三角形的一个内角，复数，且满足． （1）求； （2）设z，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的面积． 20. 已知函数（，且）. （1）若，求的值； （2）若为定义在上的奇函数，且，是否存在实数，使得0对任意的恒成立，若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 已知满足． （1）试问：角是否可能为直角？请说明理由； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 22. 如图所示两边，