2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围； (3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围； (3)在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接．当时，求点P坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 4．如图，抛物线经过两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，设点M的横坐标为m，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出m的取值范围． 5．如图①，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，且，抛物线图像经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断的形状，并求的面积； (3)如图②，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作于E点，当的值最大时，直接写出此时P点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为． ①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形； ②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？ 7．如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点．已知点A坐标为，面积为6． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 10．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且． (1)求点C的坐标和此抛物线的解析式； (2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标． 11．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）． (1)求该抛物线的解析式和对称轴； (2)若，求点E的坐标； (3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距