2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式和对称轴． (2)若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标． (3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 2．如图，抛物线经过坐标原点O及点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (3)是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由． 3．二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点． (1)求该二次函数解析式； (2)如图1，第一象限内该二次函数图象上有一动点，连接，求面积的最大值； (3)如图2，将该二次函数图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数图象如图2所示，若直线与新函数图象恰好有三个公共点时，则的值为______． 4．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标； (3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标． 5．如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点， (1)求两点坐标； (2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和； (3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的倍，求点的坐标； (3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为． (1)求n的值和抛物线的解析式． (2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图所示，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结． (1)求抛物线顶点D的坐标； (2)在直线上方的抛物线上有一点M，使得四边形的面积最大，求点M的坐标及四边形面积的最大值； (3)点E在抛物线上，当时，直接写出点E的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； (3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接，并把沿所在直线翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的面积． 11．如图，抛物线经过两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，连接，点E在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点E坐标； (3)如图2，连接，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点． (1)求点坐标； (2)是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面积的最大值； (3)若坐标为，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标． 13．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，点D在函数图象上，轴且，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点． (1)求b、c的值； (2)如图1，连，线段上的点F关于直线l的对称点恰好在线段上，求点F的坐标； (3)如图2，动点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别与交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C