甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022~2023学年第二学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章~第2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列求导运算正确的是 A.(ar-1)'=a(a>0且a≠1) R(/=- C.(cos x)=-sin x D.(lnx+3)'=1+3 2.已知向量a=(a十1,1，)，b=(2,4-1,1),若a∥b,则入十= A.4 B.3 C.2 D.1 3.2023年3月5日，于西班牙博伊陶尔进行的2023年滑雪登山世锦赛落下帷幕，19岁中国小 将玉珍拉姆获得女子U20组短距离项目冠军.在一次练习中，玉珍拉姆在运动过程中的重心 相对于水平面的高度h(单位：m)与开始时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=一一3t+ 5000,则此次练习中，玉珍拉姆在t一7s时的瞬时速度为 A.35 m/s B.17 m/s C.-17m/s D.-35m/s 4.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，G是BC与B1C的交点，若AB=a,AC =b,AA=c,则A1G A.zatio-ge B2ab叶2c C.-za+zb+ze D.2a+2b+2c 5.已知曲线f(x)=a√反在点(1，f(1))处的切线为y=2x+a-2,则实数a= A.1 B.2 C.3 D.4 【高二年级期中考试·数学第1页（共4页）】 232668D 6.若函数f(x)=lnx一a.x在区间(3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是 A(0,3)】 B(+∞) c[3] D.(,号) 7.如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=1,P,M分别为线段BC,A1B1的 中点，Q,N分别为线段DC,AD上的动点，若PQ⊥MN,则线段QN D 的长度的最小值为 A.22 B.√6 C.5 D.10 8.已知f(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)十xf(x)<0,则a=2f(2),b=ef(e),c= 3f(3)的大小关系为 A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若{a,b,c}构成空间的一组基，则下列向量共面的是 A.a-b,b-c,c-a B.3a,a十b,a-b C.a+b,a-b.c D.2(a-+b);a+b-c,c 10.定义在R上的可导函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A.一2是函数f(x)的极大值点，一1是函数f(x)的极小值点 B.0是函数f(x)的极小值点 C.函数f(x)的单调递增区间是(0，十∞) D.函数f(x)的单调递减区间是（一2，一1） 11.已知四边形ABCD是平行四边形，A(0,0,一1)，B(一2,0,0)，C(0,一2,2)，则 A.点D的坐标是（一2，一2,3） B.|BD=√21 C.cos∠DAB= 15 D.四边形ABCD的面积是2√14 12.已知函数f(x)=c一(a十1)x,则下列结论正确的是 A.当a=0时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增 B.当a=0时，f(x)>0恒成立 C“4<-1"是f)二fc》>0(x,≠2)恒成立的充要条件 D.若函数f(x)有两个零点，则a>e一1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知平面a的法向量n=(一1,1,2)，A(2,1,7)为a上一点，则点P(1,一2,2)到a的距离 为 14.已知函数f(x)=sin(2x-否）则f（牙) 【高二年级期中考试·数学第2页（共4页）】 232668D 15.在空间直角坐标系O-xy中，点A,B,C,M的坐标分别是(2,0,2)，(2,1,0)，(0,4，一1)， (0,m,一5)，若A,B,C,M四点共面，则m= 16.设函数f)=e一2mx在区间[2,3]上有零点，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知正四面体OABC的棱长为2，点G是△OBC的重心，点M是线段AG的中点. (1)用OA