2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（面积问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时E点的坐标； (3)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值； （3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点. (1)如图，求抛物线的解析式； (2)如图，点是第一象限抛物线上的一个动点，连接交轴于点，过点作轴交抛物线于点，交轴于点，连接、、，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)如图，在(2) 的条件下，点是中点，过点作的垂线与过点平行于轴的直线交于点， ，点为第一象限内直线 下方抛物线上一点，连接交轴于点，点是上一点，连接、，若，，求点坐标 4．如图，抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)如图，连接，过点作的平行线交抛物线于点，为线段上一动点，连接交抛物线于点，连接交于点，连接，的面积是否有最大值，若有，求出最大值，若无，请说明理由． (3)如图，以为直角顶点，为直角边边向右作等腰直角，将沿射线线平移得到，连接、，的周长是否有最小值，若有，求的周长的最小值，若无，请说明理由． 5．如图，已知直线y＝x+b与y轴交于点B（0，﹣3），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC＝3AC （1）求反比例函数的解析式； （2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值． 6．如图，抛物线经过点，点，交y轴于点A，点H是该抛物线上第四象限内的一个动点，HE⊥x轴于点E，交线段AB于点D，HQ⊥y轴，交y轴于点Q． (1)求抛物线的函数解析式． (2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积． (3)连接OD、AC，抛物线上是否存在点H，使得以点O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标． 8．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 9．如图12，已知抛物线过点，，过定点的直线与抛物线交于，两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为. (1)求抛物线的解析式； (2)当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系(、、)，并证明你的判断； (3)为轴上一点，以为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值； (4)若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大，若存在，求出点的坐标及的最大面积，若不存在，请说明理由. 10．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 11．如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C